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课件网) 2.1.1 实数的大小 导入新课 右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40 km/h．若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与40之间的数量关系用怎样的式子表示？ 新课教学 研究实数与数轴上的点的对应关系． 观察：点 P 从左向右移动，对应实数大小的变化． 呈现结论： 数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大． a＞b a－b＞0 a＝b a－b＝0 a＜b a－b＜0 含有不等号(＜，＞，≤，≥，≠)的式子，叫做不等式． 巩固练习 练习1，在数学表达式： ①－5＜1； ②2 x＋4＞0； ③ x2＋1； ④x＝6； ⑤y≠4； ⑥ a－2≥a 中，不等式的个数是( )． (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 练习2 把下列语句用不等式表示： (1) y 是负数； (2) x2是非负数； (3)设 a 为三角形的一条边长，a 是正数； (4) b为非正数． 例1 比较下列各组中两个实数的大小： 例2 对任意实数 x，比较(x＋1)(x＋2)与(x－3)(x＋6)的大小． 解 因为 (x＋1)(x＋2)－(x－3)(x＋6) ＝(x2＋3x＋2)－(x2＋3x－18) ＝20＞0． 所以 (x＋1)(x＋2)＞(x－3)(x＋6)． 练习3 (1)比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小； (2)比较(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2 的大小． 例3 比较(x2＋1)2 与 x4＋x2＋1 的大小． 解 因为 (x2＋1)2－(x4＋x2＋1) ＝(x4＋2x2＋1)－x4－x2－1 ＝x2≥0， 所以 (x2＋1)2≥ x4＋x2＋1，当且仅当 x＝0时，等式成立． 练习4 (1)比较 2 x2＋3 x＋4 和 x2＋3 x＋3 的大小； (2)比较 (x＋1)2 和 2 x＋1的大小． 课堂总结 作差法的步骤： 作差 变形 定号(与0比较大小) 结论．
