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2.2.3不等式的解法-一元二次不等式的解法(一) 课件(共12张PPT)

日期:2024-11-01 科目:数学 类型:课件 查看:75次 大小:69564B 来源:二一课件通
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(课件网) 2.2.3一元二次不等式的解法(一) 2.2:不等式的解法 课前测试 1.解一元二次方程: (1)x2-15x+50 =0;(2) x2-x-12=0. 2.解一元一次不等式组: 导入新课 问题 一家旅社有客房300间,每间客房的日租金为30元,每天都客满,如果一间客房的日租金每增加2元,则客房每天出租会减少10间.不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,可以保证每天客房的总租金不少于10 000元. 设每间客房的日租金增加 x 个2元,即客房的日租金为(30+2 x)元,这时将有300-2 x 房间租出. (300-2 x)(30+2 x)≥10 000, -20 x2+600 x-300 x+9 000≥10 000, x2-15 x+50≤0, (x-5)(x-10)≤0, 本不等式等价于不等式组: (Ⅰ)或(Ⅱ) 解不等式组(Ⅰ),得5≤x≤10; 解不等式组(Ⅱ),得其解集为空集. 所以原不等式的解集为[5,10]. 即旅社将每间客房的日租金提高40到50元时,可以保证每天客房的总租金不少于10 000元. 1.一元二次不等式的概念. 只含有一个未知数,未知数的最高次项的次数是2,且系数不为0的整式不等式叫做一元二次不等式. 它的一般形式是 ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0(a≠0). 练习1 判断下列不等式是否是一元二次不等式: (1) x2-3x+5≤0;(2) x2-9≥0; (3) 3x2-2 x>0; (4) x2+5<0; (5) x2-2 x≤3; (6) 3 x+5>0; (7) (x-2)2≤4; (8) x2<4. 2.解一元二次不等式. 例1 解下列不等式: (1) x2-x-12>0 (2) x2-x-12<0. 解 因为D=(-1)2-4×1×(-12)=49>0, 方程 x2-x-12=0 的解是 x1=-3,x2=4, 则 x2-x-12=(x+3)(x-4)>0. 同解于一元一次不等式组: (Ⅰ) 或 (Ⅱ) 不等式组(Ⅰ)的解集是{x | x>4}; 不等式组(Ⅱ)的解集是{x | x<-3}. 故原不等式的解集为{ x | x<-3或 x>4}. 练习2 解一元二次不等式: (1) (x+1)(x-2)<0; (2) (x+2)(x-3)>0; (3) x2-2x-3>0; (4) x2-2x-3<0. 课堂总结 a x2+b x+c>0或 a x2+b x+c<0 (a≠0)中,当 b2-4 a c>0时进行求解: (1) 两边同除以 a,得到二次项系数为1的不等式; (2) 分解因式变为(x+x1)(x+x2)>0或(x+x1)(x+x2)<0的形式.

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