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课件网) 4.4.1 平面向量的内积 第 单元 平面向量 四 平面向量的内积 5 情景引入 新知探究 典型例题 布置作业 归纳小结 4 3 1 2 平面向量的内积 s O F 情景引入 如图所示，某人在冰面上用与水平方向成角斜上的10牛顿的拉力 拉一个冰车， 冰车在水平面上移动了2米的距离，根据物理学知识，我们知道力F所做的功W为 我们发现功W是一个数量，它由向量 和 的模及其夹角余弦的乘积来确定. 像这样，由两个向量的模及其夹角余弦的乘积确定一个数量，在数学中，我们称之为内积. W= F S F 情景引入 a b b a 设将两个非零向量 ， 设为 = , = 则把射线OA与OB所组成的不大于角叫作 向量 与 的夹角，记作< , >. OA a OB b a b 显然：0 < ， > a b < ， > b a = B A O a b 新知探究 O B A 当θ=0°时， 与 同向 b a 新知探究 O B A 当 =180°时， 与 反向 b a θ 新知探究 O B A θ 当θ=90°时， 与 垂直 b a 记作： b a 新知探究 内积：两个非零向量 的模与它们的夹角的余弦的乘积叫作 向量 与向量的数量积（又叫内积）.记作. b a = cos 即 a b = cos 即 < , > a b 新知探究 如果两个非零向量 , 那么在什么条件下： a b （1） >0 a b （2） <0 a b （3） =0 新知探究 对非零向量,若 典型例题 已知=3, 解：= 例1 巩固练习 如果 解： 已知 解： . 又 = 典型例题 例2 一般地，向量的内积不满足结合律，即 新知探究 已知=. 解： =6 =6 = =84. 例3 典型例题 1. 已知 (1) ;(2) ;(3) . 2. 根据下列条件，求: (1) , ; , 3. 已知=. 巩固练习 归纳小结 1.本节课你学习了哪些内容？ 2.本节课学习的用途？ 布置作业 阅读 教材章节4.4 书写 教材P136练习 思考 向量内积的坐标计算 作 业 Thanks
