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课件网) 3.1 数列的概念 第 单元 数 列 三 数列的概念 5 情景引入 新知探究 典型例题 布置作业 归纳小结 4 3 1 2 数列的概念 情景引入 请在棋盘的第1格子里放1颗麦子，在第2个格子里放2颗麦子，第3个格子里放4颗麦子，以此类推.后面第一格里的麦子是前一格子里的麦粒数的2倍，直到第64格. 陛下您的国库里麦子够搬吗？ 多少麦子？ （1）国际象棋起源于古印度，关于国际象棋有这样一 个传说，国王想赏赐国际象棋的发明者，于是有下面一段对话···· 1 2 22 23 24 25 26 … 263 你想得到 什么样的 赏赐？ 陛下赏小 人几粒麦子就行了. OK 1+2+22+…+263=？ 情景引入 三角形数 1, 3, 6, 10, 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题： 提问：这些数有什么规律吗？ 新知探究 ◆按一定顺序排列的一列数叫数列 . ◆数列中的每一个数叫作这个数列的项 . 新知探究 ◆各项依次叫作这个数列的第1项（或首项）， 第2项，······， 第n项，······ ◆数列的一般形式可以写成： a1，a2，…，an，…简记为{an}，其中an是数列 的第n项. ） 例如：数列1，， 第一项是（ 1） 新知探究 第二项是（ ） 第三项是（ ） 新知探究 ◆数列分类： 有穷数列：项数有限的数列； 无穷数列：项数无限的数列. 显然，(1)，(4)是有穷数列,(2)，(3)是无穷数列. 想一想 新知探究 1.说出生活中的一个数列实例． 为“-5,-3,-1,1,3,5，…” ，指出其中 3.设数列 ， 各是什么数？ 2.数列“1，2，3，4，5”与 数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？ 4.数列和数集有什么区别 否 a3=-1,a6=5 有无顺序 新知探究 想一想 根据数列的定义，判断下列两个数列是否是相同的数列？ （1）数列0，1，2，3，4，5，···和数列1，2，3，4， 5，···； （2）数列1，2，3，4，5，···和数列1，2，3，4，5； 新知探究 ◆数列分类： 递增数列—每一项都大于它的前一项； 递减数列—每一项都小于它的前一项； 常数列—各项相等的数列. （4） （1） （3） 新知探究 （1）已知数列 由此规 律可以推出，第8个数应当为 . （2）为了描述方便，怎样表示这个数列呢？ 序号 1 2 3 4 ... 8 ... 写成 a1 a2 a3 a4 … a8 … an 项 ... ... 数列记作 通项公式 ？ ？ ？ n 新知探究 数列从第一项开始，按顺序与正整数对应，所以，数列的一般形式可写成 其中an是数列的第n项，叫作数列的通项，n叫作an的项数，数列可记作{an}. 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式. 通常把. 序号n 1 2 3 4 …… n 项an 新知探究 如，数列 ，可记作{ }， 其通项公式为 （n∈N+） 数列 2，3，4，5，…,n+1… , 可记作{n+1}; 数列 , 可记作{ }; 新知探究 新知探究 通项公式： 数列 把正整数从小到大排成数列 1，2，3， 把正偶数从小到大排成数列 2，4，6， 把正奇数从小到大排成数列 1，3，5， 请写出下列每个数列的一个通项公式： 典型例题 写出下列每个数列的一个通项公式： （1） （2） （3） （4） 典型例题 已知数列 （1） （2） 解：（1）在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5,10，可得 例1 已知数列 （1） （2） 解：（2）在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5,10，可得 例1 典型例题 写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1） 3，5，7，9 （2） （3） 例2 典型例题 练习 根据数列 (1) (3) (4) (2) 练习 观察数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式： （1）2，4，（ ），8，10，（ ），14， （2）( )，4，9，16，25，（ ），49， （3）1，，( )，，，，， 归纳小结 1.本节课你学习了哪些内容？ 2.本节课学习的用途？ 布置作业 阅读 教材 ... ...
