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课件网) 2.2.4 一元二次不等式的解法(二) 2.2 不等式的解法 导入新课 1．(a＋b)2＝ ； (a－b)2＝ ． 2．把下面的二次三项式写成a(x＋m)2＋n的形式： (1) x2＋2x＋4； (2) x2－2x＋1． 导入新课 3．解下列一元二次不等式： (1) x2＋8x＋15＞0 (2)－x2－3x＋4＞0 (3) 2x2－3x－2＞0 讲授新课 例2 解不等式：(1) x2－4 x＋4＞0；(2) x2－4 x＋4＜0． 解 (1)由于 x2－4 x＋4＝(x－2)2≥0， 所以原不等式的解集为{ x | x≠2}； (2) 由（1）可知，没有一个实数x使得不等式 (x－2)2＜0 成立，所以原不等式的解集为 ． 例3 解不等式： (1) x2－2 x＋3＞0；(2) x2－2 x＋3＜0． 解 (1) 对于任意一个实数 x，都有x2－2 x＋3＝(x－1)2＋2＞0， 即不等式对任何实数都成立，所以原不等式的解集为R． (2) 对于任意一个实数x，不等式(x－1)2＋2＜0 都不成立，所以原不等式的解集为 ． 练习1 解下列不等式： (1) x2－2x＋3≤0； (2) x2＋4x＋5＞0； (3) x2－2x＋1＞0． 解一元二次不等式的步骤： S1 求出方程ax2+bx+c＝0的判别式D＝b2－4ac的值． S2 分3中情况讨论 第一种情况（1）D＞0， 则二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0） 有两个不等的根x1，x2（设x1＜x2），则 ax2+bx+c＝a(x－x1)(x－x2) ． 不等式a(x－x1)(x－x2)＞0的解集是 (－ ，x1)∪(x2，＋ )； 不等式a(x－x1)(x－x2)＜0的解集是 (x1，x2) ． 第二种情况（2）D＝0， 通过配方得 a( x＋ )2＋＝a( x＋ )2． 由此可知，ax2+bx+c＞0的解集是 (－ ，－ )∪(－，＋ )； ax2+bx+c＜0的解集是 ． 第三种情况（3）D＜0， 通过配方得 a(x＋ )2＋（＞0）． 由此可知，ax2+bx+c＞0的解集是R；ax2+bx+c＜0的解集是 ． 练习2 解下列不等式： （1） 4 x2＋4 x－3 ＜0； （2） 3 x≥5－2 x2； （3） 9 x2－5 x－4≤0； （4） x2－4 x＋5＞0． 课堂总结 解一元二次不等式的步骤．
