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课件网) 第二章：不等式的解法 2.2.5 含有绝对值的不等式 导入新课 1. 不等式的基本性质有哪些？ 2. 一、|a|的几何意义 数 a 的绝对值|a|，在数轴上等于对应实数a的点到原点的距离． 例如，|－3|＝3，|3|＝3． 二、|x|＞a与|x|＜a的几何意义 问题1 （1）解方程|x|=3，并说明|x|=3的几何意义是什么？ （2）试叙述|x|＞3，|x|＜3的几何意义，你能写出其解集吗？ 结论1： |x|＞a的几何意义是到原点的距离大于a的点，其解集是{x|x＞a或x＜ a}． |x|＜a的几何意义是到原点的距离小于a的点，其解集是{x| a＜x＜a}． 三、解含有绝对值的不等式 练习1 解下列不等式 （1）|x|＜5； （2）|x|－3＞0； （3）3|x|＞12． 例1 解不等式|2x－3|＜5 解 由|2 x 3|＜5，得－5＜2 x－3＜5， 不等式各边都加3，得－2＜2 x＜8，， 不等式各边都除以2，得－1＜x＜4． 所以原不等式解集为{x| 1＜x＜4}． 例2 解不等式|2 x－3|≥5． 解 由|2 x－3|≥5得 2 x－3≤－5或 2 x－3≥5， 分别解之，得x≤－1或 x≥4， 所以原不等式解集为 {x| x≤－1或 x≥4}． 四、含有绝对值的不等式的解法总结 |a x＋b|＜c (c＞0) 的解法是 先化不等式组 c＜a x＋b＜c，再由不等式的性质求出原不等式的解集． 四、含有绝对值的不等式的解法总结 |a x＋b|＞c（c＞0）的解法是 先化不等式组a x＋b＞c 或a x＋b＜－c，再由不等式的性质求出原不等式的解集． 练习2 解下列不等式 （1）|x＋5|≤7 ； （2）|5 x－3|＞2 ． 课堂总结 (1)解含绝对值的不等式关键是转化为不含绝对值符号的不等式； (2)去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的．
