中小学教育资源及组卷应用平台 第一讲 认识分式 【学习目标】 1. 理解分式的概念，明确一个代数式是分式的条件； 2. 能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 【知识总结】 一、分式的概念 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 分式与分数的类比理解： 1、分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式，分式是两个 整式相除的商.分式的分母中含有字母；分数的分子、分母中都不含字母. 2、分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以分式比分数 更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况. 3、分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如是分式，与有区别，是整式，即只看形式，21世纪教育网版权所有 二、分式有意义，无意义或等于零的条件 1.分式有意义的条件：分母不等于零. 2.分式无意义的条件：分母等于零. 3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零. 特别指出 （1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、 讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零. （2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的 值不等于零. （3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值. 【典型例题】 【类型】一、分式的概念 例1、下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，是分式的有_____，是整式的有_____．（只填序号） 【答案】①③⑤⑥ ②④⑦ 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则是整式． 解：是分式的有：，，，， 是整式的有：，，． 故答案为：①③⑤⑥，②④⑦． 【点拨】本题主要考查分式和整式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式． 【训练】在，0,，，，中，是整式的有_____；是分式的有_____． 【答案】，0，， ， 【分析】根据整式和分式的定义即可解答.形如，A、B是整式，B中含有字母，这样的式子叫分式．注意不是字母． 解：整式有，0，，； 分式有，. 故答案是: ，0，，；，． 【点拨】本题主要考查的是分式和整式的定义，掌握分式和整式的定义是解题的关键． 【类型】二、分式有意义，分式值为0，分式无意义 例2．分式的值为0，则_____． 【答案】3 【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0． 解：要使分式由分子．解得：或3； 而时，分母； 当时分母，分式没有意义． 所以的值为3． 故答案为：3． 【点拨】本题主要考查了分式的值为零的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义． 【训练】若分式的值为零，则x的值为_____． 【答案】-3 【分析】根据分式的值为零的条件，分子为0且分母不为0即可求出x的值． 解：由分式的值为零的条件得，， ∴x=±3且x≠3且x≠-1， ∴x=-3时，分式的值为0． 故答案为：-3． 【点拨】本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．【版权所有：21教育】 例3．要使式子有意义，则x的取值范围为_____． 【答案】且 【分析】根据分式有意义的条件列式求解即可． 解：∵式子有意义， ∴ ∴且 ∴且 故答案为：且． 【点拨】此题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解答此题的关键． 【训练】要使分式有意义，则x的取值范围为_____． 【答案】且 根据分式的分母不能为0，可得答案． 解：1+x≠0，1+≠0， x≠﹣1，x≠﹣2 故答案为：x≠﹣1且x≠﹣2． 【点拨】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 例4．若分式的 ... ...
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