12.4 用十字相乘法进行因式分解 第三课时 1、导入激学 你还记得什么是因式分解吗？ 还记得二次三项式x2-4x+4是如何进行因式分解的吗？ 你会对二次三项式x2+5x+6进行因式分解吗？ 二、导标引学 学习目标： 1、理解十字相乘法的概念和意义，会用十字相乘法把形如“x2+px+q”的二次三项式进行因式分解。 2、会用十字相乘法把形如“ax2+px+q”的二次三项式进行因式分解。 3、渗透化归数学思想和部分与整体的数学思想，培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，训练学生思维的灵活性、层次性。 学习重难点：熟练掌握十字相乘法因式分解；结合运用各种方法完成因式分解。 三、学习过程 （一）导预疑学 利用5分钟，按预学要求完成下列问题，小组讨论后找出疑难问题。 1、预学核心问题：（1）十字相乘法的概念和意义 （2）会用十字相乘法进行因式分解； 2、预学检测: 计算：（1）（x+2）（x+1）=_____; (2) （x+2）（x﹣1）=_____ (3)（x﹣2）（x﹣1）=_____; (4) （x+2）（x+3）=_____ (5)（x﹣2）（x+3）=_____; (6) （x﹣2）（x﹣3）=_____ 讨论：你是用什么方法将这类题目做得又快又准呢？试总结一个公式。 _____ 3、预学评价质疑：通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。 （二）导问互学 问题一：用十字相乘法进行因式分解； 活动1：两个一次二项式(x+a) (x+b)的积得x2+(a+b)x+ab即(x+a) (x+b)＝x2+(a+b)x+ab,观察上述乘积是个怎样的整式，乘积中常数项和一次项的系数与相乘的那两个一次二项式中的常数项和一次项系数存在怎样的关系？ 活动2：计算①(x+2) (x+3) , ②(x-3) (x+4) ；再次验证乘积中上述关系。根据总结出的公式将下列各式写成两个一次因式相乘的形式： x2+(2+3)x+2×3=_____; x2+(-2-3)x+(-2)×(-3)=_____; x2+(2-1)x+2×(-1)=_____ 活动3：（1）x2﹣7x+6 （2）a2﹣4a﹣21 (3)t2﹣2t﹣8 解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？ （三）导根典学 例1： x2 + 6x – 7= （x+7）(x-1) 步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 -x + 7x = 6x 顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。 例2： 将 -x2-6x+16 分解因式 知识之根探索：：形如x2+px+q的二次三项式，如果常数项q能分解为两个因式a、b的积，并且a+b恰好等于一次项的系数p,那么它就可以因式分解。即：x2+px+q=x2+（a+b）x+ab=(x+a)(x+b) ，特征是“拆常数项，凑一次项”，当二次项系数为-1时 ，先提取-1，再进行分解 。 例3： 把2x2-7x+3因式分解。 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。 分解二次项系数（只取正因数）： 2=1×2=2×1； 分解常数项： 3=1×3=3×1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3）。 用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 1 1 1 3 1 -1 1 -3 2 × 3 2 × 1 2 × -3 2 × -1 1×3+2×1 1×1+2×3 1×（-3）+2×（-1） 1×（-1）+2×（-3） =5 =7 = -5 =-7 经过观察，第四种情况是正确有。这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。 解： 2x2-7x+3=（x-3）（2x-1）。 例4 把6x2-7x-5分解因式。 分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种 2 1 3 × -5 2×（-5）+3×1=-7 是正确的，因此原多项式可以用直字相乘法分解因式。 例5、 因式分解。 分析：该题可以先将（）看作一个整体进行十字相乘法分解，接着再套用一次十字相乘。 因为 -2+[-12]=-14 a + (-2a)=-a 3a +（-4a）=-a 解：原式=[-2][ -12] =(a+1)(a-2)(a+3)(a-4) 知识之根探索：对 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
