2012～2013学年第一学期期末考试试卷 高 一 数 学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 正方形中，，，点是的中点，点在边上， 且，则 （ ）. A． B． C． D． 3. 设向量，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. ∥ D. 4. 化简：（ ） A. B. C. D. 5．若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知 则（ ）． A. B. C. D. 7．若, 则 的值为 ( ) A． B． C． D． 8. 若向量，满足，，且，则与的夹角为（ ）. A. B. C. D. 9. 在内，使成立的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 函数的图象为. ① 图象关于直线对称； ② 函数在内是增函数； ③ 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. 以上三个命题中，真命题的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上） 11. 若角的终边经过点，则 . 12. 若扇形的圆心角为弧度，弧长为，则这个扇形的面积是 . 13. 已知向量，，若 与 垂直，则 . 14. 在函数的一个周期内，当时有最大值； 当时有最小值. 若，则= ． 15. 函数的定义域为 ； 单调递增区间为 . 16. 已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的值为 ； 的最大值为 . 三、解答题（本大题共4个小题，前两题每小题8分；后两题每小题10分。共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，. 求的值. 18. 已知向量 ，. （Ⅰ）若 ，求 ； （Ⅱ）若 ∥，求 . 19. 已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. 20. 已知函数. （Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）若，求的值.
