课件22张PPT。3.1假设检验2019/1/23郑平正 制作独立性检验本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系：例如，吸烟是否与患肺癌有关系？ 性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。 某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817 人，调查结果是：吸烟的2148 人中49人患肺癌， 2099人不患肺癌；不吸烟的7817人中42人患肺癌， 7775人不患肺癌。 ●根据这些数据能否断定：患肺癌与 吸烟有关？问题:列联表分析（单位：人）列联表0.54%2.28%探究通过图形直观判断 二维条形图通过图形直观判断患肺癌 比例不患肺癌 比例通过数据和图表分析，容易直观得到结论是：吸烟与患肺癌有关结论的可靠程度如何？ 这需要用统计概率观点来考察这个问题。 现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，为此先假设： H0：吸烟与患肺癌没有关系. 用A表示不吸烟， 用B表示不患肺癌， 则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”， 即假设H0等价于 P(AB)=P(A)P(B).2019/1/23因此|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱； |ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。在表中，a恰好为事件AB发生的频数；a+b和a+c恰好分别为事件A和B发生的频数。由于频率接近于概率，所以在H0成立的条件下应该有2019/1/23郑平正 制作 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量--卡方统计量（1） 若 H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应很小。根据表3-7中的数据，利用公式（1）计算得到K2的观测值为：那么这个值到底能告诉我们什么呢？（2） 独立性检验2019/1/23郑平正 制作随机变量--卡方统计量 独立性检验临界值表0.1%把握认为A与B无关1%把握认为A与B无关99.9%把握认A与B有关99%把握认为A与B有关90%把握认为A与B有关10%把握认为A与B无关没有充分的依据显示A与B有关，但也不能显示A与B无关判断“吸烟与患肺癌没有关系”出错的概率为0.01。要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：（1）提出假设H0 ：Ⅰ和Ⅱ没有关系；（3）查对临界值，作出判断。（2）根据2× 2列表与公式计算 的值； 由于抽样的随机性，由样本得到的推断有可能正确，也有可能错误。利用 进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n越大，估计越准确。例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示。问：该种血清能否起到预防感冒的作用？解：设H0：感冒与使用该血清没有关系。因当H0成立时，χ2≥6.635的概率约为0.01，故有99%的把握认为该血清能起到预防感冒的作用。解：设H0：药的效果与给药方式没有关系。因当H0成立时，χ2≥1.3896的概率大于15%，故不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。＜2.072例2：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？例3：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？解：设H0：两种中草药的治疗效果没有差异。因当H0成立时，χ2≥10.828的概率为0.001，故有99.9%的把握认为，两种药物的疗效有差异。表1-11 2x2联表独立性检验的定义 上面这种利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验。 一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1,x2} ... ...
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