4.1认识三角形 第1课时 三角形的内角和 【知识与技能】 进一步认识三角形的有关概念及其基本要素，掌握三角形内角和定理和直角三角形中两锐角的关系. 【过程与方法】 通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力；通过小组合作学习，培养集体协作学习的能力及概括能力. 【情感态度】 让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣. 【教学重点】 三角形的相关概念；内角和定理；直角三角形两锐角关系的探究和归纳. 【教学难点】 三角形角之间的关系的应用. 一、情景导入，初步认知 1.如何表示线段、射线和直线？ 2.如何表示一个角？ 【教学说明】 复习与回顾学生以前学习的几何图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等知识,为认识三角形概念、表示法、三要素、边的关系的学习奠定了基础. 二、思考探究，获取新知 探究1：三角形的相关概念. 1.能从下图中找出4个不同的三角形吗？ 2.与同伴交流各自找到的三角形. 3.这些三角形有什么共同的特点？ 【归纳结论】 三角形定义：由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 4.三角形包含哪些元素呢？这些元素如何表示呢？ 5.我们在前面学习了角、平行等，为了书写方便，使用了角、平行的符号.那么三角形可以用什么样的符号表示呢？ 【归纳结论】 三角形的三要素： 边：（如图） 三边AB、BC、AC，也可以用a、b、c来表示. 顶点：（如图） 三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C. 内角：（如图） 三个内角，∠A，∠B，∠C. 6.三角形的表示法： “三角形”用符号“△”，如图的三角形记作：△ABC（或△BCA或△CBA等）. 注：顶点字母与顺序无关 【教学说明】 在提问学生的基础上，得出三角形的定义，培养学生的语言表达能力；在学生操作及交流的基础上，得出三角形的三要素及三角形的表示法. 探究2：三角形的内角和定理 每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验，能否拼出一个或几个角的和为180°.为什么是180°.通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？ 开展小组竞赛（看哪个小组发现多？说理清楚.），各小组派代表展示拼图，并说出理由. 【归纳结论】 三角形三个内角的和等于180°. 【教学说明】 学生通过动手拼图，总结出三角形的三个内角和180°.能够加深理解. 探究3：直角三角形两个锐角的关系 1.一个三角形的两个内角被遮住，只露出了一个锐角，你能判断出被遮住的两个角是什么角吗？小组内相互交流，每人的结果一样吗？ 2.根据同学们讨论的结果可以知道，遮住的两个角可能是两个锐角.一个直角一个锐角.一个钝角一个锐角. 3.根据这些角你能给三角形分类吗？ 【归纳结论】 三角形按角可分为： 锐角三角形，三个角都是锐角的三角形； 直角三角形，有一个角是直角的三角形； 钝角三角形，有一个角是钝角的三角形. 4.通常，我们用“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”,把直角所对的边称为斜边，夹直角的两条边称为直角边.（如图） 5.直角三角形中两个锐角有什么关系？你能证明吗？ 【归纳结论】 直角三角形的两个锐角互余. 三、运用新知，深化理解 1.三角形三个内角中，锐角最多可以是（ D ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.如图，图中共有 个三角形，其中以AB为一边的三角形有 ，以∠C为一个内角的三角形有 . 答案：5个； △ABD、△ABC、△ABE；△CBE、△CBA. 3.判断： （1）一个三角形的三个内角可以都小于60°；（×） （2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（√） 4.观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内： 锐角三角形（ (3)、(5) ） 直角三角形（ (1)、(4)、(6) ） 钝角三角形（ (2)、(7) ） 5.在△ABC中： ①∠A=35°,∠C=90°,则∠B= 55°； ②∠A=50°,∠B=∠C ... ...
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