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课件网) 1.2 函数、方程与不等式组合练 第三部分 内容索引 01 02 必备知识 精要梳理 考向训练 限时通关 必备知识 精要梳理 1.对于不等式a>b,c>0 ac>bc;a>b,c<0 ac
b>0,c>d>0 ac>bd. 2.当a>0,b>0时, ,当且仅当a=b时取等号. 3.二次函数的一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0),其图象是以x=- 为对称轴的抛物线;顶点式f(x)=a(x-h)2+k(a≠0),(h,k)为顶点坐标;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2) (a≠0),x1,x2为零点. 4.若ax2+bx+c=0(a≠0)的两个不相等实根为x1,x2,则 5.求二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)(a≠0)的解集,先求其对应二次方程的根,再结合其对应的二次函数的图象确定解的范围. 6.恒成立问题的转化:a>f(x)恒成立 a>f(x)max;a≤f(x)恒成立 a≤f(x)min. 7.能成立问题的转化:a>f(x)能成立 a>f(x)min;a≤f(x)能成立 a≤f(x)max. 考向训练 限时通关 考向一 不等式的性质与基本不等式 1.(2020北京海淀一模,4)已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( ) A.b-a|b|>|a|, 对于A,因为cb,则c+a|b|>|a|, 所以c2>b2>a2,且b2>ab, 所以c2>b2>ab,且c2>ab,故B错误; (方法二)不妨令c=-5,b=-4,a=-1,则c+a=-6ab=4,故B错误; 故选D. 2.(多选)(2020山东,11)已知a>0,b>0,且a+b=1,则( ) 答案 ABD 3.(多选)(2020山东青岛5月模拟,9)设a,b,c为实数,且a>b>0,则下列不等式中正确的是( ) A.log2(ab)>log2b2 B.ac2>bc2 答案 AC 解析 由a>b>0,得ab>b2,所以log2(ab)>log2b2,故A正确; 因为c2≥0,当c2=0时,选项B不成立,故B不正确; 4.(2020江苏,12)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是 . 答案 4 考向二 二次函数的图象与性质 6.已知函数f(x)=-x2+4x,x∈[m,5]的值域是[-5,4],则实数m的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-1,2] C.[-1,2] D.[2,5] 答案 C 解析 f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4.当x=2时,f(x)max=f(2)=4 由f(x)=-x2+4x=-5,得x=5或x=-1 所以要使f(x)在[m,5]上的值域是[-5,4], 则-1≤m≤2 7.(2020江西名校大联考,理6)已知函数f(x)= 在R上为增函数,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,1] B.[1,+∞) C.(-∞,2] D.[2,+∞) 答案 D 8.(多选)(2020山东联考,9)已知函数f(x)=x2-2x+a有两个零点x1,x2,以下结论正确的是( ) A.a<1 C.f(-1)=f(3) D.函数y=f(|x|)有四个零点 答案 ABC 解析 对于A,因为f(x)=x2-2x+a有两个零点,所以判别式Δ=(-2)2-4a>0,解得a<1,故A正确; 对于B,根据韦达定理有x1+x2=2,x1x2=a,所以 ,故B正确; 对于C,因为f(-1)=3+a,f(3)=3+a,所以f(-1)=f(3)成立,故C正确; 对于D,当a=0时,y=f(|x|)=|x|2-2|x|=|x|(|x|-2)=0有三根,x=0,±2,故D错误.故选ABC. 考向三 二次函数与二次不等式 9.已知函数f(x)=x2+6x+1,若关于x的不等式f(x)f(x)max,由函数f(x)=x2+6x+1图象的对称轴为x=-3,知当x=-5时,f(x)max=f(-5)=-4. 则实数m的取值范围是(-4,+∞). 10.(多选)(2020江苏期末,3)已知函数f(x)=x2-4x+3,则f(x)≥0的充分不必要条件是( ) A.[1,3] B.{1,3} C.(-∞,1]∪[3,+∞) D.(3,4) 答案 BD 解析 因为f(x)≥0即x2-4x+3≥0的解集为{x|x≥3,或x≤1}, 所以f(x)≥0的充分不必要条件应是{x|x≥3,或x≤1}的真子集, 所以{1,3},(3,4)满足条件.故选BD. 11.设对任意实数x∈[-1,1],不等式x2+ax-3a<0恒成立,则实数a的取值范围是( ) 答案 B 解析 设f(x)=x2+ax-3a,∵对任意实数x∈[-1,1 ... ... 
