山东省德州市乐陵一中2012-2013学年高二3月月考 数学

高二数学3月月考试题 一．选择题（每小题5分，共60分） 1.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AC与BD的交点为 M，设，则下列向量中与 相等的向量是：( )A、 B、 C、 D、 2.下列各组向量中不平行的是（ ） A. B. C. D. 3.，则等于（ ） A． B． C．0 D．以上都不是 4.已知曲线y=x2+1在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标为（ ） A．（1，3） B．（-4，33） C．（-2，5） D．不确定 5.曲线在点（1，-3）处的切线倾斜角为（ ） A． B． C． D． 6.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ 　 ） A． B．1 C．2 D．3 7.函数导数是（ ） A． B． C． D． 8.二面角α－l－β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD 分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1， 则CD的长等于 （　　） A． B． C．2 D． 9.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱， ，则直线与直线夹角的余弦 值为（ ） A. B. C. D. 10.已知正三棱柱的棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（ ） A． B． C． D． 11. PA、PB、PC是由点P出发的三条射线，两两夹角为60°，则PC与平面PAB所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 12.设是上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集是( ) . ． ． ． 二．填空题（每小题4分，共16分） 13.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面 边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角 的大小为 。 14. 已知函数，则 15. 函数y=的单调减区间为 。 16. 直线是曲线的一条切线，则实数b＝ ． 三．解答题： 17.（本题12分）求下列函数的导函数 （1） （2） 18.（本题12分） 求曲线上的点到直线的最小距离 19. (本小题满分12分) 如图，ABCD是梯形，面ABCD， 且AB＝1，AD＝1，CD＝2，PA＝3，E为PD的中点。(1) 求证：面PBC(2) 求直线AC与PB所成角的余弦值 20. （本小题满分12分） 如图，在四面体中,， ，且 (1) 设为线段的中点，试在线段上求 一点，使得； (2) 求二面角的平面角的余弦值. 21.（本小题满分12分） 如图，已知正三棱柱ABC－的各棱长都为, P为上的点。 （1）试确定的值，使得PC⊥AB； （2）若，求二面角的大小； 22. 如图，在梯形中，， ，四边形为 矩形，平面平面，. （I）求证：平面； （II）点在线段上运动，设平面与平面 所成二面角的平面角为，试求的取值范围.