平行四边形的判定

课件26张PPT。19.1.2平行四边形的判定2小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法： 将两根同样长的木条AB,CD平行放置，再用两根木条AD，BC加固，得到的这个四边形ABCD是什么样的图形？ 创设情境：四边形ABCD是平行四边形猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知：四边形ABCD中 AB∥CD， AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BD∵ AB∥CD∴∠ABD ＝ ∠CDB又∵AB ＝CD ，BD ＝ DB∴△ABD ≌△CDB∴AD ＝ CB∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB ＝CD 符号语言:判定方法（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理平行四边形的判定方法1、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A、∠A=∠C，∠B=∠D B、∠A=∠B=∠C=90° C、∠A+∠B=180 ° ，∠B+∠C=180° D、∠A+∠B=180° ，∠C+∠D=180°D巩固练习2、下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） ①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分，④一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线平分这组对角。 A、①和② B、②和③ C、②和④ D、只有④D3、如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？答：EM=FN EM∥FN理由： ∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴EF∥MN又∵E、F在AD上，M、N在BC上又EF＝MN∴四边形EMNF是平行四边形∴EM=FN EM∥FN1、什么叫三角形的中线？有几条？2、三角形的中线有哪些性质？　　连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.①三角形的每一条中线把三角形的面积平分. ②三角形的中线相交于同一点.……E连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。思考：1、一个三角形有几条中位线？2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？D例如：DE是△ABC的中位线三角形的中位线定义：3条四个www.czsx.com.cn 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考： 中位线是两条边中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。1、如图在等边△ABC中，AD=BD，AE=EC，⑴△ADE是什么三角形？⑶DE与BC有什么样关系？等边三角形请思考！ 一般的三角形的中位线与第三边也存在这样的关系吗？⑵DE是△ABC的什么线？中位线ABCDEF又∵DE=EF ∠1=∠2 ∴△ADE ≌ △CFE证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.∴AD=FC 、∠A=∠ECF ∴AB∥FC又AD=DB ∴BD∥ CF且 BD =CF ∴四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC即DE∥BC12⌒⌒∵点E是AC的中点∴AE=ECABCEDF证明：如图，延长DE至F, 使EF=DE，连接CD、AF、CF∵AE=EC DE=EF ∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形BCFD是平行四边形CEDFBA证法三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F∵CF∥AB， ∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE∴ AD=FC∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC， （数量关系）（位置关系）归纳：主要用途：2．如图：在△ABC中，DE是中位线。 （1）若∠ADE=60°，则∠B= ; （2）若BC=8cm，则DE= cm. （3）DE +BC=12cm,则BC=60°4D 8cm６cm巩固新知：１.三角形的中位线_____第三边,并且_____第三边的_____平行于等于一半3．若等腰△ABC的周长40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE＝4. ... ...