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课件网) 1．3.2 奇偶性 第1课时 函数奇偶性的概念 目 标 要 求 热 点 提 示 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义； 2．掌握判断函数奇偶性的方法. 利用函数奇偶性概念来判断函数奇偶性是本课时的热点内容. 我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，如和谐美、自然美、对称美……下图中的图标给我们什么感觉呢？如果给下图中的图标建立适当的坐标系，我们不难发现它们有的关于y轴对称，有的关于坐标原点对称．图象关于y轴对称和关于坐标原点对称的函数是什么特殊函数呢？ 1．偶函数 (1)定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝ ，那么函数f(x)叫做偶函数． (2)几何意义：定义域关于原点对称；图象关于 对称． f(x) y轴 温馨提示：函数f(x)是偶函数 对定义域内任意一个x，有f(－x)－f(x)＝0 f(x)的图象关于y轴对称． 2．奇函数 (1)定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝ ，那么函数f(x)叫做奇函数． (2)几何意义：定义域关于原点对称；图象关于 对称． －f(x) 原点 温馨提示：函数f(x)是奇函数 对定义域内任意一个x，有f(－x)＋f(x)＝0 f(x)的图象关于原点对称． 3．奇偶性 (1)定义：如果函数f(x)是奇函数或是偶函数，那么就说函数f(x)具有奇偶性． (2)几何意义：定义域关于 对称；图象关于原点或y轴对称． 原点 温馨提示：函数的奇偶性与最值都是在整个定义域上的性质，是“整体性质”，而函数的单调性是在函数定义域或其子集上的性质，是“局部”性质． 1．函数y＝x4＋x2 ( ) A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 解析：定义域是R，f(－x)＝(－x)4＋(－x)2＝x4＋x2＝f(x)，所以是偶函数． 答案：B 解析：定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，所以既不是奇函数也不是偶函数． 答案：D 4．(2010·北京师大附中高一检测)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且定义域为[a－1,2a]，则a＝_____，b＝_____. 思路分析：利用函数奇偶性的定义判断． 解：(1)∵定义域为R，f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－x3－x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数． (2)∵定义域为{x|x>1或x≤－1}，定义域关于原点不对称， ∴f(x)为非奇非偶函数． (3)∵定义域为{－2,2}，任取x∈{－2,2}，则－x∈{－2,2}．f(－x)＝0＝f(x)＝－f(x)，∴f(x)既是奇函数又是偶函数． 温馨提示：证明函数奇偶性必须用定义：任取x∈D，则－x∈D，f(－x)＝±f(x)．如果D不关于原点对称，立刻否定有奇偶性．因为它不满足任意x∈D，则－x∈D. 判断函数奇偶性方法很多，如奇函数＋奇函数＝奇函数，奇函数×偶函数＝奇函数，奇函数×奇函数＝偶函数等等． 思路分析：由题目可获取以下主要信息： ①已知函数为分段函数； ②判断此函数的奇偶性． 解答本题可依据函数奇偶性的定义加以说明． 解：(1)当x<0时，－x>0. f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)－3 ＝－x2－2x－3＝－f(x)； (2)当x>0时，－x<0， f(－x)＝(－x)2＋2(－x)＋3 ＝x2－2x＋3＝－(－x2＋2x－3)＝－f(x)， 综上可知f(x)为奇函数． 温馨提示：(1)对于分段函数奇偶性的判断，须特别注意x与－x所满足的对应关系，如x>0时，f(x)满足f(x)＝－x2＋2x－3，－x<0满足的不再是f(x)＝－x2＋2x－3，而是f(x)＝x2＋2x＋3； (2)要对定义域内的自变量都要考察，如本例分为两种情况，如果本例只有(1)就说f(－x)＝－f(x)，从而判断它是奇函数是错误的、不完整的． (3)分段函数的奇偶性判断有时也可通过函数图象的对称性加以判断． 类型二 函数奇偶性的图象特征 【例3】 (1)如下图，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值． (2)如下图，给出偶函数y＝f ... ...
