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课件网) 3.1 三角函数小题专项练 第三部分 考 情 分 析 从2020年新高考山东卷和2020年山东新高考模拟卷对三角函数与解三角形的考查来看,考查的力度在增强,这是由于新高考删除了选做题,使三角函数与解三角形成为新高考全国卷六大解答题的必选内容,在命题数量上“一大二小”的趋势比较明显,主要考查三角函数的图象和性质、三角变换、解三角形.另外三角函数及解三角形题和数列题会交替处在解答题的第一题或第二题的位置上,考查难度处在中等,这两个题目会有一道题设计成“结构不良”试题,这种新题型的条件具有开放性,给考生以更多的选择性.在核心素养的考查上主要是考查学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养. 内容索引 01 02 必备知识 精要梳理 考向训练 限时通关 必备知识 精要梳理 3.三角函数的图象与性质 4.三角函数的图象向左或向右平移φ(φ>0)个单位长度,得到的三角函数式为将原式中的x分别变为x+φ和x-φ. 考向训练 限时通关 考向一 三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的关系 1.(2020全国Ⅱ,理2)若α为第四象限角,则( ) A.cos 2α>0 B.cos 2α<0 C.sin 2α>0 D.sin 2α<0 答案 D 解析 ∵α为第四象限角,∴sin α<0,cos α>0, ∴sin 2α=2sin αcos α<0.故选D. 2.(2020北京,10)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(π Day).历史上,求圆周率π的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔·卡西的方法是:当正整数n充分大时,计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长,将它们的算术平均数作为2π的近似值.按照阿尔·卡西的方法,π的近似值的表达式是( ) 答案 A 答案 D 答案 D 考向二 三角函数的图象与性质 答案 C 6.(多选) (2020山东,10)右图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象,则sin(ωx+φ)=( ) 答案 BC 7.(多选)(2020山东潍坊二模,11)在单位圆O:x2+y2=1上任取一点P(x,y),圆O与x轴正向的交点是A,设将OA绕原点O旋转到OP所成的角为θ,记x,y关于θ的表达式分别为x=f(θ),y=g(θ),则下列说法正确的是( ) A.x=f(θ)是偶函数,y=g(θ)是奇函数 答案 ACD 解析 由题意,得x=f(θ)=cos θ,y=g(θ)=sin θ,由正、余函数的奇偶性,知选项A正确; 由正、余弦函数的单调性,知选项B错误; f(θ)+g(θ)≥1,即sin θ+cos θ≥1,由正、余弦函数在第一象限的三角函数线,知选项C正确; 函数t=2f(θ)+g(2θ)=2cos θ+sin 2θ,θ∈[0,2π], 则t'=-2sin θ+2cos 2θ=-2sin θ+2(1-2sin2θ)=-2(2sin θ-1)(sin θ+1), 8.(多选)(2020山东济宁6月模拟,11)已知函数f(x)=sin[cos x]+cos[sin x],其中[x]表示不超过实数x的最大整数,下列关于f(x)的结论正确的是( ) B.f(x)的一个周期是2π C.f(x)在(0,π)内单调递减 D.f(x)的最大值大于 答案 ABD 9.(2020全国Ⅲ,理16)关于函数f(x)=sin x+ 有如下四个命题: ①f(x)的图象关于y轴对称. ②f(x)的图象关于原点对称. ③f(x)的图象关于直线x= 对称. ④f(x)的最小值为2. 其中所有真命题的序号是 . 答案 ②③ 考向三 三角函数图象的变换 答案 B 答案 ABD 14.(2020山东潍坊一模,15)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)是偶函数,将y=f(x)的图象沿x轴向左平移 个单位长度,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为y=g(x).已知y=g(x)的图象的相邻对称中心之间的距离为2π.若y=g(x)的图象在其某对称轴处对应的函数值为-2,则g(x)在[0,π]上的最大值为 . ... ...
