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课件网) 6.1 排列、组合、二项式定理小题组合练 第三部分 考 情 分 析 计数原理和统计与概率是高中阶段数学的重要内容,也是高考中非常重要的内容,因其与现实生活联系密切,所以成为高考命制应用题的主要来源,高考出题频率基本是“两小一大”,排列组合应用题、二项式定理、抽样方法、样本估计总体、相互独立事件、独立重复试验、条件概率、数字特征等,都可能在小题中考查,难度一般不大. 统计与概率解答题是高考六道解答题必考题之一,一般以现实生活中的真实情境为背景,考查回归分析、独立性检验、离散型随机变量的分布列、期望、方差等,常与统计图表结合,题目阅读量较大,与实际生活等联系密切,难度中等.偶尔也可能会与函数、数列、导数等知识综合命题. 内容索引 01 02 必备知识 精要梳理 考向训练 限时通关 必备知识 精要梳理 1.两个计数原理与排列组合 (1)两个计数原理 “分类”与“分步”的区别:关键是看事件完成情况,如果每种方法都能将事件完成则是分类;如果必须连续若干步才能将事件完成则是分步.分类要用分类加法计数原理将种数相加;分步要用分步乘法计数原理将种数相乘. 考向训练 限时通关 考向一 两个计数原理 1.(2020山东,3)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有( ) A.120种 B.90种 C.60种 D.30种 答案 C 2.(2020广东珠海三模,10)甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼,每层楼最多下2人,则下电梯的方法有( ) A.210种 B.252种 C.343种 D.336种 答案 D 解析 分两种情况讨论: ①某个楼层只下1人,则3人下电梯的方法种数为 =210;②3人中有2人从一个楼层下,另1人从其他楼层选一个楼层下,此时,3人下电梯的方法种数为 =126.由分类加法计数原理可知,3人下电梯的方法种数为210+126=336. 3.(2020贵州毕节二诊,13)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝,“赵爽弦图”如图所示,由四个全等的直角三角形和一个正方形构成,现有五种不同的颜色可供涂色,要求相邻的区域不能用同一种颜色,则不同的涂色方案有 种(用数字作答). 答案 420 解析 由题意,假设五个区域分别为①②③④⑤,对于区域①②③,三个区域两两相邻,共有 =60种涂法; 对于区域④⑤,若④与②颜色相同,则⑤有3种 涂法,若④与②颜色不同,则④有2种涂法,⑤有 2种涂法,共有2×2=4种涂法,所以④⑤共有 3+4=7种涂法,则一共有60×7=420种涂法. 4.(2020山东潍坊二模,15)植树造林,绿化祖国.某班级义务劳动志愿者小组参加植树活动,准备在一抛物线形地块上的ABCDGFE七点处各种植一棵树苗,如图所示,其中A,B,C分别与E,F,G关于抛物线的对称轴对称,现有三种树苗,要求每种树苗至少种植一棵,且关于抛物线的对称轴对称的两点处必须种植同一种树苗,则共有不同的种植方法数是 (用数字作答). 答案 36 解析 由图形的对称性,相当于3种树苗种在A,B,C,D四个位置,有且仅有一种树苗重复,所以有 =3种方法.先从A,B,C,D中任选两个位置种植同一种树苗,有 =6种方法,再把另两种树苗种植在另两个位置上,有 =2种方法.则由分步乘法计数原理知,共有3×6×2=36种方法. 5.(2020山东泰安三模,15)甲、乙、丙、丁、戊五人去参加数学、物理、化学三科竞赛,每个同学只能参加一科竞赛,若每个同学可以自由选择,则不同的选择种数是 ;若甲和乙不参加同一科,甲和丙必须参加同一科,且这三科都有人参加,则不同的选择种数是 .(用数字作答) 答案 243 30 解析 若每个同学可以自由选择,由分步乘法计数原理可得,不同的选择种数是35=243;因为甲和乙不参加同一科,甲和丙必须参加同一科,所以有2,2, ... ...
