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课件网) 7.1 直线、圆、圆锥曲线小题专项练 第三部分 考 情 分 析 2020年的山东新高考数学卷对解析几何这一部分共命制了3道题:多选题9,利用对参数的讨论来确定圆锥曲线及圆锥曲线的方程;填空题13,已知直线过抛物线的焦点,求弦长.此题重点考察了直线与圆锥曲线的位置关系,所以可以先求出直线方程,再与抛物线方程联立直接求解.另外,此题还可以利用二级结论直接求解(倾斜角为θ的直线过抛物线y2=2px的焦点,则弦长l= ).解答题22,考查椭圆的方程,以及直线与椭圆的位置关系、直线过定点等问题.从试卷的出题数量和分值占比上来说,圆锥曲线仍然是高考的重点和热点,是高考中每年必考的内容.主要考查圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等内容.对圆锥曲线方程与性质的考查,以选择题、填空题为主,对直线与圆锥曲线的位置关系的考查,常与其他知识交汇命题,多以解答题的形式出现.在核心素养方面主要考查逻辑推理和数学运算. 内容索引 01 02 必备知识 精要梳理 考向训练 限时通关 必备知识 精要梳理 1.若两条不重合的直线l1,l2的斜率k1,k2存在,则l1∥l2 k1=k2,l1⊥l2 k1k2=-1. 4.圆的方程:(1)标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心为(a,b),半径为r. (2)一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0). (3)以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径的圆的方程是(x-x1)·(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0. 5.圆锥曲线的标准方程 6.熟记重要结论 (1)焦点三角形:椭圆上的点P(x0,y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角 ③焦点三角形的周长为2(a+c). (2)若P是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点,F1,F2分别为双曲线的 考向训练 限时通关 考向一 直线、圆 1.(2020天津,12)已知直线x- y+8=0和圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点.若|AB|=6,则r的值为 . 答案 5 解析 如图. ∵|AB|=6, ∴|AD|=3. 圆x2+y2=r2的圆心为(0,0). 2.(2020全国Ⅱ,理5)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线 2x-y-3=0的距离为( ) 答案 B 解析 由题意可知,圆心在第一象限.设圆心为(a,a)(a>0),则(2-a)2+(1-a)2 =a2,解得a=1或a=5.当a=1时,圆心为(1,1),此时圆心到直线2x-y-3=0的距离 3.(2020全国Ⅲ,文8)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为( ) 答案 B 解析 直线y=k(x+1)过定点(-1,0),当过点(0,-1)与点(-1,0)的直线与直线y=k(x+1)垂直时,点(-1,0)到直线y=k(x+1)的距离最大,故最大距离等于(0,-1)和(-1,0)两点之间的距离,为 故选B. 4.(2020全国Ⅰ,文6)已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 B 解析 圆的方程可化为(x-3)2+y2=9. 所以|BC|=2|AB|=2. 答案 D 解析 由圆x2+y2+2x-6y+1=0知其标准方程为(x+1)2+(y-3)2=9,由题意知直线ax-by+3=0经过圆心(-1,3),即-a-3b+3=0,∴a+3b=3(a>0,b>0). 6.(多选)设圆x2+y2-2x-2y-2=0的圆心为C,直线l过(0,3),且与圆C交于A,B两点,若|AB|=2 ,则直线l的方程为( ) A.3x+4y-12=0 B.3x+4y+12=0 C.x=0 D.4x+3y+9=0 答案 AC 解析 当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=0,联立得方程组 综上,直线l的方程为3x+4y-12=0或x=0.故选AC. 考向二 圆锥曲线方程、性质 类型一 椭圆 7.(2019全国Ⅰ,理10)已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为( ) 答案 B 解析 如图,由已知可设|F2B|=n,|BF1|=m. 由|AB|=|BF1|,则|AF2|=m-n,|AB|=m. 又|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|,故|AF1|=2n. 由椭圆的定义及|AF2|=2|F2B|, 8.(2020石家庄一模,5)如图,已知椭圆C的中心为原点O,F(-5,0)为C的左焦点,P为C上一点,满足|OP|=|OF|且|PF|=6,则椭圆C的标准方程为( ) 答案 C 解析 根据题意,设椭圆的右焦 ... ...
