2013高考总复习江苏专用（理科）：第一篇 集合与常用逻辑用语《第2讲 命题及其关系、充要条件》（课件+基础达标演练+综合创新备选，2份含解析）

课件23张PPT。第2讲　命题及其关系、充要条件判断真假 判断为真 判断为假 相同 没有关系 充分条件 必要条件 充要条件 单击此处进入 活页限时训练 A级　基础达标演练 (时间：45分钟　满分：80分) 一、填空题(每小题5分，共35分) 1．命题：“若x2＜2，则|x|＜”的逆否命题是_____． 解析�———�若p则q”的逆否命题是“若綈q则綈p”． 答案　若|x|≥，则x2≥2 2．“x＞2”是“x2＞4”的_____条件． 解析　由x2＞4，得x＜－2或x＞2. 所以由“x＞2”可推出“x2＞4”，反之不成立． 答案　充分不必要 3．(2011·山东省济南外国语学校检测)“|x－1|＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的_____条件． 解析　设A＝{x||x－1|＜2}＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x(x－3)＜0}＝{x|0＜x＜3}，因为B?A，所以应填必要不充分条件． 答案　必要不充分 4．设x，y∈R那么“x＞y＞0”是“＞1”的_____条件． 解析　由＞1?＞0?x＞y＞0或x＜y＜0. 因此“x＞y＞0”能推断“＞1”，反之不成立． 答案　充分不必要 5．设向量a＝(1，x－1)，b＝(x＋1,3)，则“x＝2”是“a∥b”的_____条件”． 解析　由a∥b?1×3－(x－1)(x＋1)＝0?x2＝4?x＝±2.所以“x＝2”可推出“a∥b”，反之不成立． 答案　充分不必要 6．(2011·山东省菏泽市测试)已知a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“a＜b”的_____条件． 解析　log3a＞log3b?a＞b＞0?a＜b， 但a＜b?a＞b，不一定有a＞b＞0. 答案　充分不必要 7．(2011·山东省莱芜市检测)在锐角△ABC中，“A＝”是“sin A＝”成立的_____条件． 解析　因为△ABC是锐角三角形，所以A＝?sin A＝. 答案　充要 二、解答题(每小题15分，共45分) 8．给出以下四个条件：①ab＞0；②a＞0或b＞0；③a＞0且b＞0；④a＋b＞1，其中可以看作“若a，b∈R，则a＋b＞0”的一个充分不必要的条件有哪些？并说明理由． 解　①取a＝b＝－1，ab＞0，但a＋b＜0；②取a＝1，b＝－2，但a＋b＜0，所以①②不符合题意，③a＞0且b＞0?a＋b＞0，反之不成立．④a＋b＞1?a＋b＞0，反之不成立，所以③④符合题意． 9．设A＝，B＝，命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围． 解　A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|a＜x＜a2＋2}， 因为q是p的必要条件，所以p?q，A?B， 从而有a≤1且a2＋1≤2，解得a≤－1或a＝1， 所以a的取值范围是{1}∪{a|a≥－1}． 10．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R. 若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)． 问：这个命题的逆命题是否成立，并给出证明． 解　逆命题为“已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R， 若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0”． 该命题是真命题，证明如下： 法一　(利用原命题的逆命题与否命题等价证明)： 若a＋b＜0，则a＜－b，b＜－a， 因为f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数， 所以f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)， 因此f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)， 因为原命题的逆命题与它的否命题等价，所以该命题正确． 法二　(用反证法给出证明)： 假设a＋b＜0，则a＜－b，b＜－a， 因为f(x)在(－∞，＋∞)上的增函数， 所以f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)， 因此f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)， 这与条件f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)矛盾，该命题正确． B级　综合创新备选 (时间：30分钟　满分：60分) 一、填空题(每小题5分，共30分) 1．a，b是非零向量，“函数f(x)＝(ax＋b)2为偶函数“是a⊥b”的_____条件． 解析　因为a，b是非零向量，所以f(x)＝a2·x2＋2a·bx＋b2是偶函数的充要条件是a·b＝0，即a⊥b. 答案　充要条件 2．(2011·山东省实验中学测试)设p：x2－x－20＞0，q：＜0，则p是q的_____条件． 解析　p：x2－x－20＞0?x＜－4或x＞5. q：＜0?或?x＜－2或－1＜x＜1或x＞2，则p?q，q/?p，p是q的 ... ...