课件31张PPT。第6讲 函数的奇偶性f(－x)＝f(x) f(－x)＝－f(x) f(x) 存在一个最小 单击此处进入 活页限时训练 A级 基础达标演练 (时间：45分钟 满分：80分) 一、填空题(每小题5分，共35分) 1．(2011·大纲全国卷改编)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝_____. 解析 f＝－f＝－f＝－2××＝－. 答案 － 2．(2011·苏北四市调研)若函数f(x)＝＋m为奇函数，则实数m＝_____. 解析 由题意，得f(0)＝0，所以＋m＝0，即m＝－1. 答案 －1 3．(2011·南通无锡调研)设函数f(x)是奇函数且周期为3，f(－1)＝－1，则f(2 011)＝_____ 解析 因为f(－x)＝－f(x)，f(x＋3)＝f(x)，f(－1)＝－1，所以f(1)＝1，f(2 011)＝f(3×670＋1)＝f(1)＝1. 答案 1 4．(2011·苏锡常镇扬调研)已知奇函数f(x)的图象关于直线x＝－2对称，当x∈[0,2]时，f(x)＝2x，则f(－9)＝_____. 解析 由题意，得f(－x)＝－f(x)，f(x)＝f(－4－x)，所以f(－9)＝f(－4＋9)＝f(5)＝－f(－5)＝－f(1)＝－2. 答案 －2 5．(2011·盐城市检测)设函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数，若f(1)＞1，f(2)＝，则a的取值范围是_____． 解析 因为f(x＋3)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，所以＝f(2)＝f(－1)＝－f(1)＜－1，即＋1＜0，＜0，解得－1＜a＜. 答案 6．(2011·扬州市冲刺)函数f(x)是奇函数，且在[－1,1]上是单调增函数，又f(－1)＝－1，则满足f(x)≤t2＋2at＋1对所有的x∈[－1,1]及a∈[－1,1]都成立的t的取值范围是_____． 解析 由题意，f(x)max＝f(1)＝－f(－1)＝1，所以t2＋2at＋1≥1，即t2＋2at≥0对a∈[－1,1]恒成立，t＝0时，显然成立；t≥0时，由t≥－2a恒成立，得t≥2；t＜0时，由t≤－2a恒成立，得t≤－2. 综上，得t≤－2或t＝0或t≥2. 答案 (－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞) 7．(2011·南通无锡调研)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式＜0的解集为_____． 解析 因为f(－x)＝－f(x)，所以由＝＜0，得或 因为f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0， 所以由f(x)＜f(1)，得0＜x＜1. 又f(x)是奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝0，且f(x)在(－∞，0)上为增函数，所以由f(x)＞f(－1)，得－1＜x＜0. 综上所述，－1＜x＜0或0＜x＜1. 答案 (－1,0)∪(0,1) 二、解答题(每小题15分，共45分) 8．设f(x)＝ex＋ae－x(a∈R，x∈R)． (1)讨论函数g(x)＝xf(x)的奇偶性； (2)若g(x)是个偶函数，解不等式f(x2－2)≤f(x)． 解 (1)a＝1时，f(x)＝ex＋e－x是偶函数，所以g(x)＝xf(x)是奇函数； a＝－1时，f(x)＝ex－e－x是奇函数，所以g(x)＝xf(x)是偶函数． a≠±1，由f(x)既不是奇函数又不是偶函数，得g(x)＝xf(x)是非奇非偶函数． (2)当g(x)是偶函数时，a＝－1，f(x)＝ex－e－x是R上的单调增函数，于是由f(x2－2)≤f(x)得x2－2≤x，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2. 9．(2011·山东省莱芜测试)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－3·2－x. (1)当x＜0时，求f(x)的解析式； (2)若f(x)＝，求x的值． 解 (1)当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝2－x－3·2x， 又f(x)是奇函数，f(－x)＝－f(x)，所以－f(x)＝2－x－3·2x，即当x＜0时f(x)＝－2－x＋3·2x. (2)当x＜0时，－2－x＋3·2x＝，即6·22x－2x－2＝0. 解得2x＝或2x＝－(舍)，所以x＝1－log23. 当x＞0时，2x－3·2－x＝，即2·22x－2x－6＝0.解得2x＝2或2x＝－(舍去)．所以x＝1. 综上可得x＝1－log23或x＝1. 10．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)． (1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)若函数f(x)在[2，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围． 解 (1)当a＝0时，f(x)＝x2对任意x∈(－∞，0)∪(0.＋∞)， 有f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，∴f(x)为偶函数． 当a≠0时 ... ...
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