课件32张PPT。第52讲 直线的方程正方向 向上方向 0° [0，π) α≠90° 正切值 Tan α 3．直线方程的五种形式x＝x1 y＝y1 单击此处进入 活页限时训练 A级 基础达标演练 (时间：45分钟 满分：80分) 一、填空题(每小题5分，共35分) 1．经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝_____. 解析 由＝＝y＋2，得y＋2＝tan ＝－1.∴y＝－3. 答案 －3 2．过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为_____． 解析 设所求直线的倾斜角为α，则sin α＝，∴tan α＝±，∴所求直线方程为y＝±x＋2，即为3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0. 答案 3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0 3．(2011·佛山一检)已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a＝_____. 解析 由题意得a＋2＝，解得a＝－2或a＝1. 答案 －2或1 4．设直线l的方程为x＋ycos θ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是_____． 解析 当cos θ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为； 当cos θ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－. ∵cos θ∈[－1,1]且cos θ≠0，∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)． ∴tan α∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，又α∈[0，π)， ∴α∈∪. 综上知，倾斜角的范围是. 答案 5．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为_____． 解析 ∵kMN＝＝1，∴m＝1. 答案 1 6．(2011·苏州模拟)直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝_____. 解析 令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝－.则有－＝2，所以k＝－24. 答案 －24 7．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为_____． 解析 (1)若直线过原点，则k＝－，∴y＝－x，即4x＋3y＝0.(2)若直线不过原点，设＋＝1，即x＋y＝a. ∴a＝3＋(－4)＝－1，∴x＋y＋1＝0. 答案 x＋y＋1＝0或4x＋3y＝0 二、解答题(每小题15分，共45分) 8．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)，求BC边的中线所在的直线方程． 解 因为BC边的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为： ＝，即7x－y－11＝0. 9．(2012·西安模拟)设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 解 (1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等． ∴a＝2，方程即为3x＋y＝0. 当直线不过原点时，由截距存在且均不为0， 得＝a－2，即a＋1＝1， ∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0. 综上，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0. (2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2， ∴或 ∴a≤－1. 综上可知a的取值范围是a≤－1. 10．为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图)，另外△EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量AB＝100 m，BC＝80 m，AE＝30 m，AF＝20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？ 解 建立如图所示的直角坐标系，则E(30,0)，F(0，20)， 所以线段EF的方程为＋＝1(0≤x≤30)． 在线段EF上取点P(m，n)， 作PQ⊥BC于点Q， PR⊥CD于点R，设矩形PQCR的面积为S， 则S＝PQ·PR＝(100－m)(80－n)． 又＋＝1，所以n＝20. 所以S＝(100－m)＝－(m－5)2＋(0≤m≤30)． 所以当m＝5时，S有最大值，这时＝＝5∶1. 故当草坪矩形的两边在BC、CD上，一个顶点在线段EF上，且这个顶点分EF成5∶1时，草坪面积最大． B级 综合创新备选 (时间：30分钟 满分：60分) 一、填空题(每小题5分，共30分) 1．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则有_____． ①ab＞0，bc＞0 ②ab＞0，bc＜0 ③ab＜0，bc＞0 ④ab＜0，bc＜0 解析 数形结合可知－＞0，－＞0，即ab＜0，bc＜0. 答案 ④ 2．(2011·郑州模拟)已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是_____． 解析 由已知直 ... ...
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