2013高考总复习江苏专用（理科）：第二篇 函数与基本初等函数《第12讲 函数模型及其应用》（课件+基础达标演练+综合创新备选，2份含解析）

课件41张PPT。第12讲　函数模型及其应用ax＞xn logax＜xn ax＞xn＞logax 单击此处进入 活页限时训练 A级　基础达标演练 (时间：45分钟　满分：80分) 一、填空题(每小题5分，共35分) 1．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3 000＋20x－0.1 x2(0＜x＜240，x∈N＋)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是_____台． 解析　设利润为f(x)(万元)，则f(x)＝25x－(3 000＋20x－0.1x2)＝0.1x2＋5x－3 000≥0，∴x≥150. 答案　150 2．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_____． 解析　由题意得， 3 860＋500＋[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]×2≥7 000， 化简得(x%)2＋3·x%－0.64≥0， 解得x%≥0.2，或x%≤－3.2(舍去)． ∴x≥20，即x的最小值为20. 答案　20 3．(2010·南通模拟)从盛满20升纯消毒液的容器中倒出1升，然后用水加满，再倒出1升，再用水加满．这样继续下去，则所倒次数x和残留消毒液y之间的函数解析式为_____． 解析　所倒次数1次，则y＝19；所倒次数2次，则y＝19×……所倒次数x次，则y＝19x－1＝20x. 答案　y＝20x 4．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过_____小时才能开车(精确到1小时)． 解析　设至少经过x小时才能开车．由题意得0.3(1－25%)x≤0.09，∴0.75x≤0.3.x≥log0.750.3≈5. 答案　5 5．(2011·连云港模拟)为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下： 明文密文密文明文 已知加密为y＝ax－2(x为明文，y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是_____． 解析　依题意y＝ax－2中，当x＝3时，y＝6，故6＝a3－2，解得a＝2.所以加密为y＝2x－2，因此，当y＝14时，由14＝2x－2，解得x＝4. 答案　4 6．某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元．并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－Q2，则总利润L(Q)的最大值是_____万元． 解析　L(Q)＝40Q－Q2－10Q－2 000 ＝－Q2＋30Q－2 000＝－(Q－300)2＋2 500 当Q＝300时，L(Q)的最大值为2 500万元． 答案　2 500 7．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存期是x，本利和(本金加利息)为y元，则本利和y随存期x变化的函数关系式是_____． 解析　已知本金为a元，利率为r，则 1期后本利和为y＝a＋ar＝a(1＋r)， 2期后本利和为y＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2， 3期后本利和为y＝a(1＋r)3， …… x期后本利和为y＝a(1＋r)x，x∈N*. 答案　y＝a(1＋r)x，x∈N* 二、解答题(每小题15分，共45分) 8．(2011·南京外国语学校调研)即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次．每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．(注：营运人数指火车运送的人数) 解　设这列火车每天来回次数为t次，每次拖挂车厢n节， 则设t＝kn＋b.由解得 所以t＝－2n＋24. 设每次拖挂n节 ... ...