第三章综合素质评价 一、选择题(每题3分，共36分) 1．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是( ) A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12 2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若∠A＋∠C＝90°，则下列等式中成立的是( ) A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．2c2－a2＝b2 3．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是( ) A．16 B．8 C．4 D．2 4．海面上一艘快艇欲驶向正东方向24 km远的A处，速度为50 km/h，由于水流原因，半小时后快艇到达位于A处正南方向的B处，则此时快艇距离A处( ) A．25 km B．24 km C．7 km D．1 km 5．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( ) A．∠A＝∠B＋∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2 C．AC2＝BC2＋AB2 D．BC：AC：AB＝1：2：2 6．如图，已知△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若小正方形的边长为1，则△ABC的形状是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 7．已知直角三角形的两直角边长分别为5 cm，12 cm，则斜边上的高是( ) A．6 cm B．8 cm C． cm D． cm 8．如图，已知∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4，AD＝13，则∠ABD的度数是( ) A．70° B．80° C．90° D．100° 9．如图，一只蚂蚁从圆柱下底面的点A处沿着侧面爬到上底面与点A相对的点B处，已知圆柱的底面半径为1 cm，高为4 cm，则蚂蚁爬行的最短路程(π取3)约为( ) A．4 cm B．4.5 cm C．5 cm D．6 cm 10．如图，直线l上有三个正方形甲、乙、丙，若正方形甲、丙的边长分别为5和7，则正方形乙的面积为( ) A．36 B．49 C．74 D．81 11．如图是一个圆柱形的饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底面的直吸管在罐内部分的长度a(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)的范围是( ) A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13 12．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为4，5，3，4，则最大的正方形E的面积为( ) A．14 B．15 C．16 D．18 二、填空题(每题3分，共18分) 13．勾股数为一组连续自然数的是_____． 14．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4 000 m处，过了10 s，飞机距离这个男孩头顶5 000 m，则飞机平均每小时飞行_____km． 15．某直角三角形中一直角边的长为9，另两边的长为连续自然数，则该直角三角形的周长为_____． 16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若CD＝3，BD＝5，则BE的长为_____． 17．在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看成圆柱体，且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为_____． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝5，BC＝12，则AD的长为_____． 三、解答题(19～21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分) 19．有一块等腰三角形草坪，测得腰CA＝CB，AB＝6 m，腰比底边上的高多1 m，求该草坪的面积． 20．如图，在△ABC中，AB＝100，BC＝125，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝60，点A在直线MN上． (1)求AC的长； (2)若∠MAC＝48°，求∠NAB的度数． 21．由于大风，山坡上的一棵树甲从点A处被折断，树顶端恰好落在另一棵树乙的底部C处，如图，已知AB＝4 m，BC＝13 m，两棵树之间的水平距离是12 m，求树甲原来的高度． 22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD＝1．8，BD＝3． (1)若∠2＝∠B，求AC的长； (2)若∠1＝∠2，求AC的长． 23．如图，某港口O位于南北延伸的海岸线上，东面是大海．“远洋”号，“长峰”号两艘轮船同时离开 ... ...
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