课件编号12219106

沪科版数学八年级下册 17.4 一元二次方程的根与系数的关系-教案

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中教案 查看:92次 大小:41155Byte 来源:二一课件通
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科版,数学,八年级,下册,17.4,一元二次方程
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一元二次方程根与系数关系 一、复习目标:掌握一元二次方程根的判别式和韦达定理,并会灵活运用它们解决问题. 二、复习重点和难点: (一)复习重点: 一元二次方程根的韦达定理. (二)复习难点:灵活运用韦达定理解决问题. 三、复习过程: 一、复习引入 一元二次方程: 一般形式是什么? 根的判别式是什么? 根与系数的关系是什么? 用根与系数关系解题的条件是 ? 口答训练 说出下列各方程的两根之和与两根之积: x2 - 2x - 1=0(2) 2x2 - 3x + =0 (3) 2x2 - 6x =0 (4) 3x2 = 4 教师提醒:在使用韦达定理时,应注意: ⑴、不是一般式的要先化成一般式; ⑵、在使用X1+X2=- 时,注意“- ”不要漏写。 (3) 前提是方程有实数根即Δ≥0 三、几种常见韦达定理的运用 (一)、几种常见的求代数式的值: (二)、利用根与系数的关系判定一元二次方程的两根符号: 由可判断两根符号之间的关系: 若,则x1,x2同号; 若,则x1,x2异号,即一正一负 (三)、由x1,x2两根可构造的一元二次方程 以x1,x2为根的一个一元二次方程为; 四、典例精析: 作用1:已知方程一根,求另一根及未知数。 例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值。 分析:此题通常有两种解法:一是根据方程根的定义,把代入原方程,先求出k的值,再通过解方程办法求出另一个根;二是利用一元二次方程的根与系数的关系求出另一个根及k的值。 练习1.方程 的两根互为倒数,求k的值。 练习2.方程3x2+x+k=0的两根之积为-3,求k的值。 作用2:求代数式的值 已知2x2-x-2=0的两根是x1,x2 。求下列代数式的值 x12+x22 (2) (3) (x1-x2)2 (x1+1)(x2+1) (5)∣x1-x2∣ (6) 已知a、b是一元二次方程x2+3x-7=0的两个实数根,求代数式a2+4a+b的值 练习:已知m、n是方程x2-3x+1=0的两根,求2m2+4n2-6n+2014的值。 作用3:求作一个一元二次方程 例1.求作一个一元二次方程,使它的两根分别是方程 x2-6x+2=0的两根平方的倒数. 作用4:研究方程根的情况 例1:已知方程 x2-2(k-1)x+k2-2=0 k 为何值时,方程有两个负数根? k 为何值时,方程有一正根和负根? 练习 方程 有一个正根,一个负根,求m的取值范围。 总结归纳 1、应用一元二次方程的根与系数关系时,首先要把已知方程化成一般形式. 2、熟练掌握根与系数的关系,灵活运用根与系数关系解决问题; 3、探索解题思路,归纳解题思想方法。

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