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课件编号12230596

2023年高考一轮复习课件 习题课1——“函数与导数”问题常用的解题技能 (共34张PPT)

日期：2024-06-26 科目：数学 类型：高中课件 查看：61次 大小：618105Byte 来源：二一课件通
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(课件网) 所以lg x<1，解得00，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集为_____． [解析]　借助导数的运算法则，f′(x)g(x)＋f(x)·g′(x)>0 [f(x)g(x)]′>0，所以函数y＝f(x)g(x)在(－∞，0)上单调递增．又由题意知函数y＝f(x)g(x)为奇函数，所以其图象关于原点对称，且过点(－3,0)，(3,0)．数形结合可求得不等式f(x)g(x)<0的解集为(－∞，－3)∪(0,3)． [答案]　(－∞，－3)∪(0,3) [方法技巧] 当题设条件中存在或通过变形出现特征式“f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)”时，可联想、逆用“f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＝[f(x)g(x)]′”，构造可导函数y＝f(x)g(x)，然后利用该函数的性质巧妙地解决问题．　　 [针对训练] 1．设定义在R上的函数f(x)满足f′(x)＋f(x)＝3x2e－x，且f(0)＝0，则下列结论正确的是 (　 ) A．f(x)在R上单调递减 B．f(x)在R上单调递增 C．f(x)在R上有最大值 D．f(x)在R上有最小值 2．设f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是_____． 方法二　复合型函数问题———同构法解决 同构式指除了变量不同，其余地方均相同的表达式． 同构式的应用 (1)在方程中的应用：如果方程f(a)＝0和f(b)＝0呈现同构特征，则a，b可视为方程f(x)＝0的两个根． (2)在不等式中的应用：如果不等式的两侧呈现同构特征，则可将相同的结构构造为一个函数，进而和函数的单调性找到联系．可比较大小或解不等式 同构法构造函数的策略 (1)指对各一边，参数是关键； (2)常用“母函数”：f(x)＝xex，f(x)＝ex±x；寻找“亲戚函数”是关键； (3)信手拈来凑同构，凑常数、x、参数； (4)复合函数(亲戚函数)比大小，利用单调性求参数范围 [针对训练] 若0ln x2－ln x1 B．e x1－e x2>ln x2－ln x1 C．x2e x1>x1e x2 D．x2e x10， 即当x∈(0,1)时，F′(x)<0， 当x∈(1，＋∞)时，F′(x)>0， ∴F(x)在(0,1)上单调递减，在(1 ... ...

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