2023年高考一轮复习课件 习题课3——利用导数研究函数的零点问题 (共34张PPT)

(课件网) 阶段综合·融会建模　习题课3———利用导数研究函数的零点问题 题型一　判断、证明或讨论函数零点的个数问题 [解题观摩] [解]　(1)f′(x)＝xex－2ax＝x(ex－2a)， ①当a≤0时，令f′(x)＝0 x＝0. 且当x<0时，f′(x)<0，f(x)单调递减； 当x>0时，f′(x)>0，f(x)单调递增． 当b<0时，构造函数H(x)＝ex－x－1，则H′(x)＝ex－1， 当x∈(－∞，0)时，H′(x)<0，H(x)单调递减， 当x∈(0，＋∞)时，H′(x)>0，H(x)单调递增， 注意到H(0)＝0，故H(x)≥0恒成立，从而ex≥x＋1，此时f(x)＝(x－1)ex－ax2＋b≥(x－1)(x＋1)－ax2＋b＝(1－a)x2＋(b－1)， [解]　(1)易知函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝(x＋1)ex＋ex＝(x＋2)ex，令f′(x)＝0，解得x＝－2. 所以f′(x)，f(x)的变化情况如表所示： [系统思维] 利用导数确定函数零点或方程根个数的常用方法 (1)构建函数g(x)(要求g′(x)易求，g′(x)＝0可解)，转化确定g(x)的零点个数问题求解，利用导数研究该函数的单调性、极值，并确定定义区间端点值的符号(或变化趋势)等，画出g(x)的图象草图，数形结合求解函数零点的个数． (2)利用函数零点存在定理：先用该定理判断函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值符号，进而判断函数在该区间上零点的个数． [针对训练] 1．已知函数f(x)＝ax－ex(a∈R)． (1)讨论f(x)的单调性； (2)讨论f(x)在(0，＋∞)上的零点个数． 解：(1)∵f(x)＝ax－ex，∴f′(x)＝a－ex， 当a≤0时，f′(x)<0恒成立，∴f(x)在R上单调递减； 当a>0时，令f′(x)>0，得xln a. ∴f(x)在(－∞，ln a)上单调递增，在(ln a，＋∞)上单调递减， 综上所述，当a≤0时，f(x)在R上单调递减； 2．(2021·山东省实验中学二模)已知函数f(x)＝ex－ax(a∈R)．　 (1)讨论函数f(x)的单调性； 解：(1)f(x)＝ex－ax，其定义域为R，f′(x)＝ex－a. ①当a≤0时，因为f′(x)>0， 所以f(x)在R上单调递增; ②当a>0时，令f′(x)>0，得x>ln a， 令f′(x)<0，得x0，f(x)在R上为增函数； 当a>0时，令f′(x)＝0，即ex－a＝0，解得x＝ln a， 当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)<0，f(x)在(－∞，ln a)上为减函数， 当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(ln a，＋∞)上为增函数． 综上，当a≤0时，f(x)在 ... ...