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课件网) 第五节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用 1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响. 2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型. 1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 2.用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如表所示 3.由函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种方法 4．(人教B版必修第三册P49·T2改编)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则点(ω，φ)的坐标是_____． 层级一/ 基础点———自练通关(省时间) 基础点 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换 [题点全训] [一“点”就过] 作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)图象的方法 [方法技巧] 根据三角函数图象求解析式，重在对A，ω，φ的理解，主要从以下三个方面考虑： (1)根据最大值或最小值求出A的值． (2)根据周期求出ω的值． (3)求φ的常用方法如下：①代入法：把图象上的一个已知点的坐标代入(此时要注意该点的位置)或把图象的最高点或最低点的坐标代入．②五点法：确定φ的值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口． 解析：由题意可知(0,1)，(2,1)关于对称轴对称，且对称轴x＝1，由三角函数的对称性可知，正弦函数在对称轴处取得最值，且过(1，A)，从而可得第二组(1,0)错误． 考法2 三角函数模型的应用 [例2] 如图，一个大风车的半径为8 m，12 min旋转一周，它的最低点P0离地面2 m，风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转，则点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系式是 ( ) 考法3 函数的零点(方程的根)问题 [例3] (2022·昆明模拟)已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)，f(4)＝f(2)－6，且f(x)在[2,4]上单调．设函数g(x)＝f(x)－1，且g(x)的定义域为[－5，8]，则函数g(x)的所有零点之和等于_____． [方法技巧] (1)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题． (2)与三角函数有关的方程的根或函数的零点问题一般要借助于函数的图象，利用图象特征求解，或转化为两个函数图象的交点问题． (3)三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题． 观察图形不周密难以解决参数问题 求解三角函数图象与性质问题中的参数问题，有时需借助于函数的图象，即利用数形结合的思想方法，正确作图并且恰当地用图是解决问题的关键． ——— 二、融会贯通应用创新题 5．(渗透“五育”教育)音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐音都能用数学表达式来描述，它们是一些形如y＝asin bx的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐音的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数y＝0.06sin 180 000t(基本音)构成乐音的是 ( ) A．y＝0.02sin 360 000t B．y＝0.03sin 180 000t C．y＝0.02sin 181 800t D．y＝0.05sin 540 000t 6．(创新命题角度)2019新型冠状病毒属于β属冠状病毒，有包膜，颗粒常为多形性，其中包含着数学模型为y＝Bcos ωβ，y＝kβ＋b的某结构，人体肺部结构中包含数学模型为y＝Asin ωβ，y＝ln β的结构，新型冠状病毒肺炎是由它们“复合”引起的，表现为f(β)．若函数f(β)＝asin(1－β)＋ln β在(0,1)上单调递增，则a的取 ... ...
