[中考十二年]2001-2012年江苏12市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编（17专题）专题17：综合问题

2001-2012年江苏12市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题17：综合问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 一、选择题 1. （江苏省泰州市2002年4分）下面四个命题中，正确的命题有【 】 ①函数中，当x＞－1时，y随x增大而增大； ②如果不等式的解集为空集，则a＞1； ③圆内接正方形面积为8cm2，则该圆周长为4πcm； ④AB是⊙O的直径，CD是弦，A、B两点到CD的距离分别为10cm、8cm，则圆心到弦CD的距离为9cm。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【答案】A。 【考点】二次函数的性质，不等式的解集，梯形中位线定理，垂径定理，正多边形和圆。 【分析】①∵，∴图象的对称轴是，开口向上。 又∵二次函数的增减性是以对称轴为分界线的， ∴当时，图象中y随x增大而减小，当时，图象中是y随x增大而增大。 所以①错误。 ②不等式组的解集为空集，两个不等式的解无公共部分，∴ a+1≥2，即a≥1。所以②错误。 ③∵圆内接正方形面积为8cm2，∴正方形边长为cm。 ∴根据弦径定理和勾股定理，知圆的半径为2 cm。∴该圆周长为4πcm。 所以③正确。 ④根据AB、CD的位置关系，分类求解：如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，A、B两点到CD的距离分别为10cm、8cm，则当弦与直径不垂直时，圆心到弦CD的距离为9cm，当弦与直径垂直时，圆心到弦CD的距离为1cm。所以④错误。 因此正确的有1个。故选A。 2. （2002年江苏盐城4分）下列四个命题：①如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行；②函数y =中，y随x的增大而减小；③ 与 都是最简二次根式；④“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是真命题。其中，不正确的命题个数是 ：【 】 A、1 B、2 C、3 D、4 【答案】C。 【考点】命题与定理，最简二次根式，反比例函数的性质，平行线的判定。 【分析】根据命题的相关概念，结合平行线的判断，反比例函数的性质，最简二次根式的概念，找出真命题、假命题的个数： ①如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行或相交，故①错误。 ②函数中，在同一象限内，y随x的增大而减小，故②错误。 ③与中，，所以不是最简二次根式，故③错误。 ④逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”，④正确。 有三个命题不正确，故选C。 3. （江苏省泰州市2004年4分）给出下列四个命题： （1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形； （2）若点A在直线y=2x—3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限； （3）半径为5的圆中,弦AB=8,则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个； （4）若A（a，m）、B（a－1，n）(a0)在反比例函数的图象上，则mn. 其中,正确命题的个数是【 】 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B。 【考点】几何体的展开图，一次函数图象上点的坐标特征，垂径定理，反比例函数图象上点的坐标特征。 【分析】根据对称性一一分析得出： （1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形，正确； （2）如果点A到两坐标轴的距离相等，那么点A是y=x与y=2x-3的交点，是（3，3），在第一象限，则点A在第一或第四象限是正确的； （3）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆心距是3，圆周上到直线AB的距离为2的点是平行于AB，弦心距是2的弦与圆的交点．再加上垂直于弦AB的半径与圆的交点共3个，故其错误； （4）若A（a，m）、B（a－1，n）（a＞0）在反比例函的图象上，而a与a－1的不能确定是否同号，即A，B不能确定是否在同一象限内，故m与n的大小关系无法确定．故错误。 故选B。 4. （江苏省南京市2007年2分）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是【 】 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【答案】D。 【考点】坐标与 ... ...