(
课件网) 1．平面向量基本定理 (1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝ . (2)基底：若e1，e2不共线，我们把 叫做表示这一平面内所有向量的一个基底． 不共线 λ1e1＋λ2e2 {e1，e2} 2．平面向量的坐标运算 (1)平面向量运算的坐标表示 (2)平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则向量a，b共线的充要条件为_____. x1y2－x2y1＝0 1．(人教A版必修第二册P29·例4改编)已知a＝(3,6)，b＝(x，y)，若a＋3b＝0，则b＝ ( ) A．(1,2) B．(－1，－2) C．(－1,2) D．(1，－2) 答案：B 3．(2021·全国乙卷)已知向量a＝(2,5)，b＝(λ，4)，若a∥b，则λ＝_____. 层级一/ 基础点———自练通关(省时间) 基础点 平面向量的坐标运算 [题点全训] 4．已知向量a＝(m,2)，b＝(1,1)，若|a＋b|＝|a|＋|b|，则实数m＝_____. [一“点”就过] 利用向量的坐标运算解题时，首先利用加、减、数乘运算法则进行运算，然后根据“两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相等”这一原则，转化为方程(组)进行求解． [方法技巧] (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．一般将向量“放入”相关的三角形中，利用三角形法则列出向量间的关系． (2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一个基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．注意同一个向量在不同基底下的分解是不同的，但在每个基底下的分解都是唯一的． [方法技巧] 平面向量共线的坐标表示问题的解题策略 (1)已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”． (2)在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)． 2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，且p∥q，则角C＝_____. 在向量问题中想不到应用坐标法解题 ——— 本题先通过建立平面直角坐标系，引入向量的坐标运算，然后用三角函数的知识求出λ＋μ的最大值．引入向量的坐标运算使得本题比较容易解决，体现了用坐标法解决问题的优势．通过建立平面直角坐标系，引入向量的坐标运算，然后结合三角函数、解析几何或函数等知识进行求解，凸显了向量的代数特征． 层级三/ 细微点———优化完善(扫盲点) 一、全面清查易错易误点 1．(忽视两向量作为基底的条件)已知e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1，则a与b共线的条件为 ( ) A．λ＝0 B．e2＝0 C．e1∥e2 D．e1∥e2或λ＝0 解析：当e1∥e2时，a∥e1，又b＝2e1，所以b∥e1，又e1≠0，故a与b共线；当λ＝0时，a＝e1，又b＝2e1，e1≠0，故a与b共线． 答案：D 2．(忽视向量共线的充要条件)已知向量a＝(m2，－9)，b＝(1，－1)，则“m＝－3”是“a∥b”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若m＝－3，则a＝(9，－9)＝9b，故a∥b；若a∥b，则－m2－(－9)×1＝0，解得m＝3或m＝－3.所以“m＝－3”是“a∥b”的充分不必要条件． 答案：A 二、融会贯通应用创新题 5．(结合新定义问题)若a，β是一组基底，向量γ＝xa＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底a，β下的坐标．现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为 ( ) A．(2,0) B．(0，－2) C．(－2,0) D．(0,2) 9．(体现开放探究)对于n个向量a1，a2，a3，…，an，若存在n个不全为0的实数k1，k2，k3，…，kn，使得k1 ... ...
