(
课件网) 25.2.2 频率与概率 第25章 随机事件的概率 情景导入 实验：抛掷两枚硬币 发现：“出现两个正面”的频率稳定在25%附近 问题：抛掷两枚硬币，如何用理论分析来说明这个概率问题呢？ 获取新知 分析：从表25. 2. 3和图25. 2.1中可以看出，抛掷两枚硬币共有4个机会均等的结果:“出现两正”、“出现两反”、“出现一正一反”、“出现一反一正”，因此 P（出现两个正面） 表 25.2.3 硬币1 硬币2 正 正 反 反 正 正 反正 正 反 反 反 硬币1 硬币2 正 反 正 反 正 反 图 25.2.1 表 25.2.3 硬币1 硬币2 正 正 反 反 正 正 反正 正 反 反 反 硬币1 硬币2 正 反 正 反 正 反 图 25.2.1 由此，我们可以看到:理论分析与重复试验得到的结论是一致的. 在图25.2.1中，从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图. 问题：用力旋转图25. 2. 2所示的转盘甲和转盘乙的指针， 如果想 让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成功的概率比较大？ 思考： 有同学说: 转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大， 所以选转盘乙成功的概率比较大.你同意吗？ 还有同学说:每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红 色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是50%，所以随便选哪个转盘都可以.你同意吗？ 如果随着试验次数的增加，两个转盘的指针停在蓝色区域的频率都逐渐稳定下来，那么就容易选择了. 分析： 观察两个转盘，我们可以发现：转盘甲中的蓝色区域所对的圆心角为90o，说明它占整个转盘的四分之一；转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的圆心角认为90o，说明它还是占整个转盘的四分之一。你能预测指针停在蓝色区域的概率吗？ 几何概率模型可以转化成古典概率模型，如此例可以将两圆均等分为360份 问题：从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？它们发生的可能性相等吗？ 试验累计次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109 钉帽着地的频率( %) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5 试验累计次数 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 钉帽着地的次数(频数) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224 钉帽着地的频率(%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56 1．(1)试验法的前提：结果不是有限个或可能性不相等 (2)试验法的条件：相同条件下进行，次数足够多； (3)试验法的特征：频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等，每次试验的结果可能不一样． 2.(1)理论分析法的前提：结果数有限且可能性相等； (2)理论分析法的条件：确定需要的事件包含的结果数m和总的结果数n； (3)理论分析法的结果：用P(A)＝ 计算出唯一确定结果 例题讲解 例1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法 观察在各次试验中得到的幼树成活的频率， 谈谈你的看法． 是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率. 移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率 10 8 0.8 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 由上表可以发现，幼树移植成活的频率在_____左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为_____． 0.9 0.9 例2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,约定价为每千克大多少元比较合适 销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表 柑橘总质量（n）/千克 损坏柑橘质量（m）/千克 柑橘 ... ...
