第 11讲 数列的概念与简单表示法 【考试要求】 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式). 2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数． 【知识梳理】 1．数列的有关概念 (1)数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． (2)数列的通项公式 如果数列{an}的第 n项与序号 n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个 数列的通项公式． S1 n＝1 ， 若已知数列{an}的前 n项和为 Sn，则 an＝ Sn－Sn－1 n≥2 . (3)数列的递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这 个数列的递推公式． 2．数列与函数 数列{an}是从正整数集 N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集 R 的函数，其自变量是序 号 n，对应的函数值是数列的第 n项 an，记为 an＝f(n)．也就是说，当自变量从 1开始，按照 从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值 f(1)，f(2)，…，f(n)，…就是数列{an}． 3．数列的分类 分类标准 类型 满足条件 有穷数列 项数有限 项数 无穷数列 项数无限 项与项间 递增数列 an＋1>an 其中 的大小 递减数列 an＋1
an，即(n＋1)2－λ(n＋1)＋1>n2－λn＋1. 化简得，λ<2n＋1，n∈N*，∴λ<3. 题组三 易错自纠 5．已知数列{an}的前 n项和为 Sn＝－2n2＋1，则{an}的通项公式为 an＝_____. －1，n＝1， 答案 －4n＋2，n≥2 n∈N* 解析 当 n＝1时，a1＝S1＝－1.当 n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2n2＋1＋2(n－1)2－1＝－4n＋2， －1，n＝1， a1＝－1不适合上式，所以 an＝ －4n＋2，n≥2，n∈N*. 6．若 an＝－n2＋9n＋10，则当数列{an}的前 n项和 Sn最大时，n的值为_____． 答案 9或 10 解析 要使 Sn最大，只需要数列中正数的项相加即可， 即需 an>0，－n2＋9n＋10>0，得－1