第 32 讲 直线的方程 【知识梳理】 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线 l与 x轴相交时，我们以 x轴作为基准， 与直线 l 的方向之 间所成的角α叫做直线 l的倾斜角． (2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为 . 2．直线的斜率 (1)定义：把一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母 k表示， 即 k＝ ． (2)过两点的直线的斜率公式 如果直线经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率 k＝ . 3．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 【基础自测】 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．( ) (2)若直线的斜率为 tan α，则其倾斜角为α.( ) (3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．( ) (4)经过定点 A(0，b)的直线都可以用方程 y＝kx＋b表示．( ) 2．若过点 M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m的值为( ) A．1 B．4 C．1或 3 D．1或 4 1 3．已知直线斜率的绝对值等于 1，则直线的倾斜角为_____． 4．已知三点 A(－3，－1)，B(0,2)，C(m,4)在同一直线上，则实数 m的值为_____． 5．(多选)下列说法正确的是( ) A．有的直线斜率不存在 B．若直线 l的倾斜角为α，且α≠90°，则它的斜率 k＝tan α C 3π．若直线 l的斜率为 1，则它的倾斜角为 4 D．截距可以为负值 6．过点 P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_____． 【典型例题】 题型一 直线的倾斜角与斜率 3 － －1， 3－1 例 1 (1)已知两点 A(－1,2)，B(m,3)，且 m∈ 3 ，则直线 AB的倾斜角α的取值 范围是( ) π π π 2π ， ， A. 6 2 B. 2 3 π π π 2π π 2π ， ， ， C. 6 2 ∪ 2 3 D. 6 3 (2)(2020·安阳模拟)已知点 A(1,3)，B(－2，－1)．若直线 l：y＝k(x－2)＋1 与线段 AB相交， 则 k的取值范围是( ) A 1．k≥ B．k≤－2 2 C 1 1．k≥ 或 k≤－2 D．－2≤k≤ 2 2 2 跟踪训练 1 (1)(2021·宿州模拟)若图中直线 l1，l2，l3的斜率分别为 k1，k2，k3，则( ) A．k1
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