6.1走进异彩纷呈的数学建模世界教案-2021-2022学年下学期高一数学湘教版（2019） 必修第二册

湘教版必修第二册《6.1走进异彩纷呈的数学建模世界》教学设计 一、课程标准 通过介绍数学建模的基本知识和几个常见的例子，理解数学建模的意义，能够应用数学语言，表达数学建模过程中的问题以及解决问题的过程与结果. 二、教学目标： 1. 了解经典数学建模历史故事 2. 学会在实际情境中从数学视角发现问题，提出问题 3. 通过课程学习，学生能有意识地用数学语言表达世界，发现和提出问题。 三、教学重点：引导学生数学的发现、提出问题。 四、教学难点：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题 五、教学过程 （一）创设情境，引入新课 1.对于同一段路程，在面中行走速度越快<即淋雨时间越少，淋雨量（即人在雨中行走时全身所接收到的雨的体积）就一定越少吗 2.在足球比赛中，若球员沿直线带球跑动，一般需要寻找与球门张成最大角度的位置来射门.是否可用数学方法确定出哪个位置具有最大角度 3.蜜蜂在构筑巢穴对，蜂房结构为一种特定的六角柱体，你能否从数学的角度解释蜜蜂采用这种几何体作为巢穴的原因吗？ （二）自主学习，熟悉概念 1.要求：学生阅读P240-244 2.思考： （1）问题1中淋雨量与哪些因素有关？ （雨的大小和方向，行走速度和行走方向，行人与雨的接触面积，行人在雨中行走的时间等） 小结：看问题不能表面化，行走速度看似越快，淋雨面积越小，实则未必，需要通过严格的数学建模过程和数据来解决问题。 （2）问题2中寻找射门的位置与哪些因素有关？ （直线距离，角度的大小等） 小结：解决这个问题，我们需要通过数学建模，通过一定的几何知识，使三角形中某个角最大. （3）问题3中蜜蜂在构筑巢穴对，蜂房结构为一种特定的六角柱体，你能否从数学的角度解释蜜蜂采用这种几何体作为巢穴的原因吗？ 思考：选择六角柱体的依据是什么？ （二面角的夹角，线段长度等。） 小结：解决这个问题，我们也需要通过数学建模，通过一定的几何知识，这样设计下的蜂房容积最大，材料最省。 （三）检验自学，强化概念 案例1（万有引力定律的发现） 万有引力是英国伟大的物理学家、数学家和天文学家牛顿提出来的，它是指：任意两个指点通过连心线方向上的引力相互吸引。该引力大小与他们的质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比，而与两物体的化学组成和其间介质种类无关。其数学表达式为： 上式中，F表示两个物体间的引力，G为万有引力常数，和表示两个物体的质量，r表示两个物体间的距离。 思考： （1）要解决问题是什么？———求任意两个物体间的引力 （2）数学目标是什么？———建立力与物体质量及距离关系的数学模型 （3）相关影响因素有哪些？———引力、物体质量、两物体间的距离等 设计意图：万有引力定律的发现经历了较为漫长的数学建模与求解过程。经历长达20年的思考，牛顿才利用开普勒第三定律以及牛顿第二定律，从离心力定律和自己独自发明的微积分方法，最终建立了万有引力定律模型。 本案例让学生体会公式是一种数学模型。 案例2（马尔萨斯人口模型） 人口增长问题是一个深受社会学家关注的问题。英国经济学家、人口学家马尔萨斯最先研究了这个问题，他发现人口的自然增长率在一定的时间内是一个常数。人口的变化率和当前的人口数目成正比。 根据马尔萨斯的观点，我们来建立一个可用来描述人口数量随时间变化的数学模型。 思考： （1）现实问题是什么？———刻画人口变化规律 （2）数学目标是什么？———建立可以描述人口数量随时间变化的数学模型 （3）相关影响因素有哪些？———人口增长率，当前人口数等 设计意图：以马尔萨斯人口增长模型的建立，感受数学建模过程。在一般情况下，马尔萨斯人口模型中的参数———增长率是未知的。如何求解增长率，则是求解数学模型时需要解决的问题。 案例3（ ... ...