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课件网) 第十四章 实数 14.2 立方根 知识回顾 1.什么叫平方根？ 2.平方根的性质有哪些？ 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果x2=a,那么x 叫做a的平方根． （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）0只有两平方根，是0本身； （3）负数没有平方根. 情景导入 现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎样知道的？ 体积为27cm3的立方体的棱又要取多少长？ 体积为100cm3的立方体的棱又要取多少长？ 思考 获取新知 知识点 立方根 1 如图，已知小正方体的棱长为2，那么它的体积是多少？反过来，如果大正方体的体积V=27，你能不能求出它的棱长x呢？ 求满足下列各式的x的值： (1)x3=－l；(2)x3=64；(3)x3=0.008；(4)x3 =－ 小亮是这样想的：由已知小正方体的棱长为2，可 以求出它的体积为23 = 8；同样，根据正方体的体公式 以及立方运算，由大正方体的体积，也可以求出它的 棱长. 他是这样做的：因为33=27，所以，这个大正方体 的棱长为3. 你认为小亮的想法和做法有没有道理？你是怎么 做的？ 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 . 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 读作:三次根号 a 立方根的定义 立方根的表示 概念学习 a是被开方数， 3是根指数， 3不能省略. －1的立方根为－1，记作 64的立方根为4，记作 0.008的立方根为0.2，记作 － 的立方根为 ，记作 例如 探究活动一 （1）根据立方根的意义填空： 因为 =8，所以8的立方根是（ ）； 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（ ）； 因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为( ) 3＝ ，所以 的立方（ ）. 0 2 -2 0 -2 （2）正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（ ）； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 立方根的性质 总结 任何有理数都有立方根，而且它的立方根是唯一的. 唯一性 同号性 平方根与立方根的区别和联系 平方根 立方根 区别 定义 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根 性质 正数有两个平方根，它们互为相反数 正数有一个立方根，仍为正数 负数没有平方根 负数有一个立方根，仍为负数 表示法 ± (a≥0) (a为任意数) 联系 ①开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算 ②0的平方根和立方根都是0 例1 判断下列说法是否正确 （1） 2是8的立方根 （ ） （2）-9没有立方根 （ ） （3） （ ） （4） （ ） （5） （ ） （6）正数有两个立方根，负数没有立方根 （ ） × × × √ √ √ 例题讲解 知识点 求一个数的立方根 2 概念学习 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作开立方. 温馨提示：根据开立方与立方的互逆运算关系，我们可以借助立方运算求一个数的立方根. 开立方与立方互为逆运算. 例题讲解 例2 求下列各数的立方根： (1) (2) －8； (3)－0.064. (1)因为 ，所以 的立方根为 ， 即 (2)因为(－2)3 ＝－8，所以－8的立方根为－2， 即 ＝－2. (3)因为(－0.4)3 ＝－0.064，所以－0.064的立方根 为－0.4，即 ＝－0. 4. 解： 因为 =____， =____， 所以 ____ ; 因为 =____， =____， 所以 ____ ; – 2 – 2 = – 3 – 3 = 填一填 归纳 探究活动二 例3 求下列各式的值： 解： 解析：求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. 变式练习 1 计算： 解： 例4.在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并 ... ...
