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课件网) 第十四章 实数 14.3 实数 第3课时 比较实数的大小 知识回顾 1.实数与数轴上的点有什么关系？ (1)每一个有理数都可以用数轴上的点表示； (2)每一个无理数都可以用数轴上的点表示. (3)实数与数轴上的点是一一对应的. (1)数轴比较法:在数轴上右边的数总比左边的数大. (2)法则比较法:正数大于零;负数小于零;正数大于一切负数;对于两个正数,绝对值大的那个数就大;对于两个负数,绝对值大的反而小. 2.两个有理数怎样比较大小 问题导入 2 5 （1）面积为2和5的两个正方形的边长分别是多少呢？ a 正方形的面积越大，边长就越大.即一个正数的平方越大，这个数就越大. 如图，由两个正方形的面积(3和2)的大小，能不能得到它们边长（ 和 ）的大小？ （1） 和 都位于哪两个整数之间？ （2）在整数1和2之间的无理数有多少？ 一般地，已知两个正数a和b，如果a>b，那么 > ；反过来，如果 > ，那么a>b. 获取新知 知识点 实数的大小比较 1 无数 例1 比较下列各组数中两个数的大小： (1) 和 ； (2) 和－π. 解：(1)因为 而 所以 即 例题讲解 将无理数比大小转化为有理数比大小. 1.计算两数的平方 2.比较两数的平方 3.得出两数的大小 1.计算两数绝对值的平方 4.两个负数绝对值大的反而小 2.比较两数绝对值的平方 3.比较两数绝对值的大小 (2)因为( )2＝10，π2＝(3.141 5…)2， 而10＞3.152＞π2， 所以 ＞π. 从而－ ＜－π. 例1 比较下列各组数中两个数的大小： (1) 和 ； (2) 和－π. 变式练习1 比较下列各组数的大小： 解 ： （1）因为 12 < 42， 所以 < 4， 所以 －1< 3； （2）因为 10 > 32 ， 所以 所以 我们把数的范围扩充到实数范围，这些方法还适用吗？ 利用数轴，我们可以比较两个有理数的大小.因为在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．因为在数轴上3在2的右边，所以3>2，－2在－3的右边，所以－2___－3. 因为在数轴上 在 的右边，所以 ___ ，－ 在－ 的右边，所以－ ____－ ，同理：0____－ ；－ ____－ . ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ 大家谈谈 原点 0 正实数 负实数 < 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的反而小。如图： 与有理数一样，在实数范围内： 在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数. 例题讲解 例2 把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小. 解：将各数表示在数轴上如图 0 1 2 -1 -2 3 -1.4 3.3 π 1.5 - ＜-1.4＜ ＜1.5＜π＜3.3. 由图可知， 解：将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图所示． 由图可知，各数用“＜”可以连接成： －2 ＜－ ＜0＜ ＜2.5. 变式练习2 用“＜”连接下列各数：－ , ,－2 ，2.5，0. 数轴法 知识点 实数的估算 2 例3 判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间： 解：(1)4＜5＜9，所以2＜ ＜3，即 在2和3之间. (2)因为0＜ ＜1，所以0＜ ＜1. 从而－1＜－ ＜0，即－ 在－1和0之间. 归纳 对实数的大小进行估算时，可先找到所求的被开方数在哪两个相近的完全平方数之间，进而判断其算术平方根在哪两个相邻的整数之间，然后逐步缩小范围. 解：∵25< 31< 36, ∴5< < 6 ∴ 的整数部分是5， 的小数部分是 -5. 变式练习3 从求 的整数部分和小数部分. 小数部分=原数-整数部分 实数的大小比较常用的方法: (1)平方比较法；(2)将根号外的非负数平方后移到根号内，比较被开方数法；(3)倒数比较法；(4)用计算器计算结果比较法；(5)数轴法;(6)估算法. 1. 在 ，－1，－3，0这四个实数中，最小的是( ) A. B．－1 C．－3 D．0 2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是( ) A．－a＜0＜－b B．0＜－a＜－ ... ...
