高中数学人教新课标A版 选修2-1 2.1曲线与方程

高中数学人教新课标A版 选修2-1 2.1曲线与方程 一、单选题 1．方程 表示的图形是（　　） A．圆 B．两条直线 C．一个点 D．两个点 【答案】C 【知识点】圆锥曲线的实际背景及作用 【解析】【解答】由已知得 即 所以方程表示点 ． 故答案为：C 【分析】直接利用二次根式及平方的非负数性质得到答案。 2．（2016高二上·大连期中）下列所给点中，在方程x2﹣xy+2y+1=0表示的曲线上的是（　　） A．（0，0） B．（1，﹣1） C． D．（1，1） 【答案】C 【知识点】曲线与方程 【解析】【解答】解：把（0，0）代入方程x2﹣xy+2y+1=0，不成立，所以点（0，0）不在曲线上． 把（1，﹣1）代入方程x2﹣xy+2y+1=0，不成立，所以点（1，﹣1）不在曲线上． 把（0，﹣ ）代入方程x2﹣xy+2y+1=0，成立，所以点（0，﹣ ）在曲线上． 把（1，1）代入方程x2﹣xy+2y+1=0，不成立，所以点（1，1）不在曲线上． 故选：C． 【分析】通过选顶点的坐标代入方程，判断即可． 3．已知 ， ，则以 为斜边的直角三角形的直角顶点 的轨迹方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】曲线与方程 【解析】【解答】设 ，∵△ 为直角三角形，∴ ∴ ，整理得 . ∵ 不共线，∴ ，∴轨迹方程为 ． 故答案为：D 【分析】可根据坐标向量垂直等价于数量积为0建立等量关系得到轨迹方程；或者根据圆周角定理直接得到圆心坐标与半径，直接写出轨迹圆的标准方程；也或者可根据Rt三角形的勾股定理建立等量关系。 4．方程 表示的图形经过点 ， ， ， 中的（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】C 【知识点】曲线与方程 【解析】【解答】由方程 ，可知 ， 两点不符合题意；对于点 ， ，则有 ；对于点 ， .故答案为：C. 【分析】先根据对数函数的真数必须要满足正数，排除不符合的坐标；再把点代入方程检验是否成立，从而可得到答案。 5．已知两点 、 ，点 为坐标平面内的动点，满足 ，则动点 的轨迹方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】曲线与方程 【解析】【解答】由 ，得 ， ∴ . 故答案为：D 【分析】直接根据坐标向量的模与数量积得到题设等量关系的方程。 6．（2018高二上·太和月考）方程 表示的曲线是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】曲线与方程 【解析】【解答】因为 表示圆心在原点，半径为1的圆， 又 ，说明图像在二，四象限， 故答案为：D. 【分析】结合方程表示的是圆心为（0，0），半径为1的圆，由xy＜0，可得：x＞0时，y＜0，x＜0时，y＞0，即x与y异号，根据上步分析可得（x，y）在二、四象限，结合图像即可得出答案。 7．（2020高二下·嘉定期末）曲线 的图像（　　） A．关于x轴对称 B．关于原点对称,但不关于直线 对称 C．关于y轴对称 D．关于直线 对称，关于直线 对称 【答案】D 【知识点】曲线与方程 【解析】【解答】A． ，所以不关于 轴对称； B． ， ， 所以关于原点对称，也关于直线 对称； C． ，所以不关于 轴对称； D． ，所以关于直线 对称，同时也关于直线 对称. 故答案为：D. 【分析】构造二元函数 ，分别考虑 与 、 、 、 、 的关系，即可判断出相应的对称情况. 8．已知坐标满足方程 的点都在曲线 上，那么（　　） A．曲线 上的点的坐标都适合方程 B．凡坐标不适合 的点都不在 上 C．不在 上的点的坐标必不适合 D．不在 上的点的坐标有些适合 ，有些不适合 【答案】C 【知识点】曲线与方程 【解析】【解答】根据题意可以举例方程 为 ，曲线 为单位圆，可知方程表示的曲线为曲线 的一部分，结合选项知A，B，D都不正确，只有C正确. 【分析】A选项由于题设没有说对于任意的x,y都成立，所以A选项错误； B选项由于可以是部分的曲线C是方程f（x，y）=0满足的，所以B选项错误； 如果不在曲线C上，那么 ... ...