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课件网) 第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂线 1、什么是邻补角？ 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角. 1 2 3 4 B A C D o 例如∠1和∠2，∠3和∠4 2、什么是对顶角？ 两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角. 例如∠1和∠3，∠2和∠4 且对顶角相等. 1 2 3 4 B A C D o 3、如图,直线AB、CD相交于点O. 若∠AOC+∠BOD =100°,求各角的度数. A C B D O 解： ∵∠AOC+∠BOD =100°且两角互为对顶角 ∴依据对顶角相等的性质可得 ∠AOC =∠BOD = 50° ∴∠AOD =∠BOC = 130° 1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线； 2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离； 3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理． 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. ） α a b b b b b ） α 当α=90°时,a与b垂直. 当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的_____，它们的交点叫____. 直角 垂足 垂线 垂直及垂线 例如、如图，a、b互相垂直, O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线. b a O 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角. 用“⊥”和直线字母表示垂直 b a O α 2.垂直的表示： 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为： a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. A B C D o 数学表达形式： 如图，当直线AB与CD相交于点O ,∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O. ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD （垂直的定义） 3.垂直的数学表达形式： 数学表达形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°. ∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出下图中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 1、放 2、靠 3、画线 l O 如图，已知直线 l,作l的垂线. 工具：直尺、三角板 A 无数条 垂线的画法 l A 如图，已知直线 l和l上的一点A ,作l的垂线. B 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. l A 如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. B 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 请同学们画一下 结论:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 能作一条,而且只能作一条. 问题: 过直线 l 上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条 练习:P5/练习 例 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB, ∠1=55°,求∠EOD的度数. ∴ ∠EOB=90° (垂直的定义) ∴ ∠EOD =∠EOB +∠BOD =90°+55°=145° A C E B D O 1 ( 解: ∵ AB⊥OE （已知） ∵ ∠BOD =∠1=55° （对顶角相等） 结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成: 垂线段最短. 由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段. P l A 垂线段 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. P l A 思考：如图是一个同学跳远的位置,跳远成绩怎么量 l P A 解: 过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩. D B C A E 已知：如图AD＜AE ＜AC＜AB，能说AD的长是A到BC的距离吗？ 答：不能. 1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线. A B C D E F 2、如图，过P分别作OA、OB的垂线 O A B P M N 注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线 ,就是画这条线段(或 ... ...
