2013高中新课程数学（苏教版必修四）《313 两角和与差的正切》（课件+教案+导学案+活页规范训练+知能优化训练，14份）

 1．已知tan α＝4，＝，则tan(α＋β)＝_____. 解析　tan β＝3.∴tan(α＋β)＝＝＝－. 答案　－ 2．在三角形ABC中，已知tan A，tan B是方程3x2＋8x－1＝0的两根，则tan C＝_____. 解析　由已知得，tan A＋tan B＝－，tan Atan B＝－.所以tan(A＋B)＝＝－2，故tan C＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝2. 答案　2 3.＝_____. 解析　原式＝＝tan 120°＝－. 答案　－ 4．tan 20°＋tan 40°＋tan 20°·tan 40°的值是_____． 解析　tan 20°＋tan 40°＋tan 20°·tan 40° ＝tan(20°＋40°)·(1－tan 20°·tan 40°)＋tan 20°·tan 40° ＝－tan 20°·tan 40°＋tan 20°·tan 40°＝. 答案　 5．已知tan α＝2，tan(α－β)＝－，则tan β＝_____. 解析　tan β＝tan＝＝＝－13. 答案　－13 6．已知tan＝. (1)求tan α的值； (2)求的值． 解　(1)∵tan＝，∴＝. ∴2＋2tan α＝1－tan α，∴tan α＝－. (2)＝tan α－＝－－＝－.  7．已知tan＝2，则的值为_____． 解析　tan＝2，∴＝2，解得tan α＝.＝ ＝＝＝. 答案　 8.的值为_____． 解析　原式＝－＝＝＝＝. 答案　 9．在△ABC中，若00且tan B>0， ∴tan C<0，∴C为钝角，△ABC为钝角三角形． 答案　钝角 10．已知A、B为△ABC的内角，并且(1＋tan A)(1＋tan B)＝2则A＋B＝_____. 解析　(1＋tan A)(1＋tan B)＝1＋tan A＋tan B＋tan A·tan B＝2，又∵tan(A＋B)＝ ∴1＋tan(A＋B)－tan(A＋B)·tan A·tan B＋tan A·tan B＝2 ∴tan(A＋B)＝1又因为A、B都为三角形内角 ∴A＋B＝. 答案　 11．设tan α、tan β是方程x2－3x－3＝0的两实根． 求sin2(α＋β)－3sin(α＋β)cos(α＋β)－3cos2(α＋β)的值． 解　由题意知：tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝－3， ∴tan(α＋β)＝＝. ∴sin2(α＋β)－3sin(α＋β)cos(α＋β)－3cos2(α＋β) ＝ ＝ ＝＝－3. 12．已知tan α，tan β是一元二次方程3x2＋5x－2＝0的两个根，且α∈，β∈. (1)求tan(α－β)的值；(2)求α＋β的值． 解　(1)解方程3x2＋5x－2＝0，得x1＝，x2＝－2. ∵α∈，β∈，∴tan α＝，tan β＝－2. ∴tan(α－β)＝＝＝7. (2)由(1)得tan(α＋β)＝＝＝－1. ∵α∈，β∈， ∴α＋β∈，∴α＋β＝π. 13．(创新拓展)是否存在锐角α和β，使得(1)α＋2β＝； (2)tantan β＝2－同时成立？若存在，请求出α和β的值；若不存在，请说明理由． 解　由(1)得＋β＝， ∴tan＝＝. 将(2)代入上式，得tan＋tan β＝3－. ∴tan，tan β是一元二次方程x2－(3－)x＋2－＝0的两个根，解此方程得x1＝1，x2＝2－. 由于0＜＜，所以tan不可能等于1，从而tan＝2－，tan β＝1，∵0＜β＜，∴β＝ 将β＝代入(1)得α＝，∴存在锐角α＝，β＝，使(1)(2)同时成立. 课件24张PPT。单击此处进入 活页规范训练3.1.4 两角和的正弦、余弦、正切 一、课题：两角和的正弦、余弦、正切 二、教学目标：1.了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式之间的内在联系，选用恰当的公式解决问题； 2.正确运用两角和与差的三角函数公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 三、教学重、难点：根据具体问题选择恰当的三角公式并进行有益的变形。 四、教学过程： （一）复习：公式. （二）新课讲解： 例1：已知，求的值。 方法：切化弦。 解： ． 【变题一】证明：； 【变题二】求的值。 例2：求证：． 证明：左边 右边． 例3：已知：，求证：． 证明：因为 即 ∴ ， 即：． 例4：已知是偶函数，求的值． 解：∵是偶函数， ∴， 即， 由两角和与差公式展开并化简，得， 上式对恒成立的充要条件是 所以，． 五、课堂 ... ...