解析大题模板题型（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 解析大题模板题型 1．（2022·浙江·杭州高级中学模拟预测）如图，为抛物线的焦点，直线与抛物线交于、两点，中点为，当，时，到轴的距离与到点距离相等. (1)求的值； (2)若存在正实数，使得以为直径的圆经过点，求的取值范围. 【答案】(1)(2) 【解析】(1)解：当，时，设点、， 联立可得，， 由韦达定理可得，所以，，， 即点，由已知可得，解得. (2)解：因为存在正实数，使得以为直径的圆经过点，且， 联立可得， ，可得， 由韦达定理可得，， 易得，，同理可得， 因为， 所以， 所以， 化简得， 令，则函数的对称轴为直线， 若方程有正根，则，又因为，解得. 2．（2022·浙江·镇海中学模拟预测）已知椭圆右焦点为，椭圆的左焦点为F，点A为椭圆E上一动点（不在x轴上），点B为线段与椭圆C的公共点（且B靠近点A）． (1)若点F恰为椭圆C的左顶点，求椭圆E的方程； (2)令面积的最大值为，求的取值范围． 【答案】(1)(2) 【解析】(1)解：点F恰为椭圆C的左顶点，椭圆C方程为， 左顶点坐标为，为椭圆E的左焦点， ，即为， 所以， 所以椭圆E的方程为； (2)如图所示： 设的方程为，联立， 得， 设， 则， 所以， 同理得， 点到的距离为， 所以， ， ， 由椭圆几何性质知：当时，， 即， 则， 所以在上递增， 所以. 3．（2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心三模（文））已知圆：，圆：，圆与圆、圆外切， (1)求圆心的轨迹方程 (2)若过点且斜率的直线与交与两点，线段的垂直平分线交轴与点，证明的值是定值.【答案】(1)(2)证明见解析 【解析】(1)因为圆C与圆A、圆B外切， 设C点坐标，圆C半径为， 则，， 所以<4， 所以点C的轨迹是双曲线的一支， 又，，， 所以其轨迹方程为； (2)设直线为， 联立，消去y得：， 所以， 设MN中点坐标为G，则， 所以， ， 直线GP的方程为:， ，所以，所以=1. 4．（2022·江苏泰州·模拟预测）已知椭圆）的左焦点为F，其离心率，过点F垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，． (1)求椭圆的方程； (2)若椭圆的下顶点为B，过点D（2，0）的直线l与椭圆相交于两个不同的点M，N，直线BM，BN的斜率分别为，求的取值范围． 【答案】(1)(2) 【解析】(1) 由题可知，解得. 所以椭圆的方程为：. (2)由题可知，直线的斜率存在，则设直线的方程为，，. 由题可知，整理得 ，解得. 由韦达定理可得，. 由(1)知，点设椭圆上顶点为，，且， ∴ ∴的取值范围为． 5．（2022·天津·耀华中学一模）已知椭圆的右顶点，且点在椭圆上，，分别是椭圆的左右焦点，过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点. (1)求椭圆的标准方程；(2)若，求的值. 【答案】(1)；(2). 【解析】(1)由题可得，解得， 所以椭圆的标准方程为； (2)由题可设， 由，可得， ∴，即， 所以，即， 当轴时，则，，， 此时，，不合题意， 当与不垂直时，， ∴， 由上可得，所以， 解得，又， 所以，综上，的值为. 6．（2022·辽宁沈阳·三模）如图，在平面直角坐标系中，分别为等轴双曲线的左、右焦点，若点A为双曲线右支上一点，且，直线交双曲线于B点，点D为线段的中点，延长AD，BD，分别与双曲线交于P，Q两点． (1)若，求证：； (2)若直线AB，PQ的斜率都存在，且依次设为，试判断是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理出． 【答案】(1)证明见解析；(2)定值，7. 【解析】 (1)由等轴双曲线知离心率，，及， 可得，所以双曲线方程为，. 当直线的斜率不存在时，，， 直线的斜率存在时，，，整理得， 综上所述，成立； (2)依题意可知直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为， 代入双曲线并化简得：，① 由于，则代入①并化简得：， 设，则，解得， 代入，得，即，同理可得， 所以， 所以是定值. 7．（2022·陕西·西 ... ...