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课件网) 1．二项式定理 2.二项式系数的性质 3．(人教A版选择性必修第三册P34·习题T1(1))在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是 ( ) A．74 B．121 C．－74 D．－121 答案：D 5．(人教A版选择性必修第三册P38·T3(5)改编)在(1－2x)10的展开式中，各项系数的和是_____． 解析：令x＝1可得各项系数的和为(1－2)10＝1. 答案：1 层级一/ 基础点———自练通关(省时间) 基础点 求展开式中的特定项或特定项系数 [题点全训] 1．在二项式(1－2x)5的展开式中，x3的系数为 ( ) A．40 B．－40 C．80 D．－80 [针对训练] 1．已知二项式(x＋y)n的展开式中二项式系数之和为64，(2x＋3)n＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋an(x＋1)n，则a2＝ ( ) A．20 B．30 C．60 D．80 考法3 三项展开式的有关问题 [例3] (x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为 ( ) A．10 B．20 C．30 D．60 [方法技巧] (1)几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题的处理方法：先分别求出每一个多项式中的特定项，再合并．通常要用到方程或不等式的知识求解． (2)几个多项式积的展开式中的特定项(系数)问题的处理方法：先分别将每个多项式化简或展开为多项式和的形式，再分类考虑特定项产生的每一种情形．求出相应的特定项进行合并即可． (3)三项展开式中的特定项(系数)问题的处理方法 ①通常将三项式转化为二项式积的形式，然后利用多项式积的展开式中的特定项(系数)问题的处理方法求解． ②将其中某两项看成一个整体，直接利用二项式定理展开，然后再分类考虑特定项产生的所有可能情形，再逐一求出每种情形对应的项，最后合并即可． [针对训练] 1．(2022·湖南名校联考)(多选)(a－x)(1＋x)6的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64，则下列结论正确的是 ( ) A．a＝3 B．展开式中常数项为3 C．展开式中x4的系数为30 D．展开式中x的偶数次幂项的系数之和为64 解析：设(a－x)(1＋x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a7＝64(a－1)，① 令x＝－1，得a0－a1＋a2－…－a7＝0，② 由①－②，得2(a1＋a3＋a5＋a7)＝64(a－1)，所以2×64＝64(a－1)，解得a＝3，故A正确；故二项式为(3－x)(1＋x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，令x＝0，得a0＝3，即展开式中常数项为3，故B正确；由①＋②，得2(a0＋a2＋a4＋a6)＝64×2，所以a0＋a2＋a4＋a6＝64，即展开式中x的偶数次幂项的系数之和为64，故D正确；由(3－x)(1＋x)6＝3(1＋x)6－x(1＋x)6，得其展开式中x4的系数为3×C－1×C＝25，故C错误．故选A、B、D. 答案：ABD 层级三/ 细微点———优化完善(扫盲点) 一、全面清查易错易误点 1．(忽视赋值法的应用)若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为 ( ) A．9 B．8 C．7 D．6 解析：令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4＝16，两式相加得a0＋a2＋a4＝8. 答案：B 2．(不会去掉绝对值)若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a0|－|a1|＋|a2|－|a3|＋|a4|－|a5|＝ ( ) A．0 B．1 C．32 D．－1 二、融会贯通应用创新题 5．(借助数学文化)杨辉是我国南宋的一位杰出的数学家，在他所著的《详解九章算法》一书中，画的一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称为“开方做法本源”．现在简称为“杨辉三角”． 下面是(a＋b)n(n∈N*)，当n＝1,2,3,4,5,6时展开式的二项式系数表示形式： 借助上面的表示形式，判断λ与μ的值分别是 ( ) A．5,9 B．5,10 C．6,9 D．6,10 6．(创新命题形式)设(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，集合M＝{ai|0≤i≤5，i∈Z}，则集合 ... ...
