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课件网) 1．相互独立事件 2.条件概率 (1)条件概率的计算公式 1．(人教A版必修第二册P249·练习T3改编)天气预报表明在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为 ( ) A．0.2 B．0.3 C．0.38 D．0.56 3．(湘教版选择性必修第二册P115·例6改编)质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施两次击打，若没有受损，则认为该构件通过质检．若第一次击打后该构件没有受损的概率为0.85，当第一次没有受损时第二次再实施击打也没有受损的概率为0.80，则该构件经过质检的概率为 ( ) A．0.4 B．0.16 C．0.68 D．0.17 解析：设Ai表示第i次击打后该构件没有受损，i＝1,2，则由已知可得P(A1)＝0.85，P(A2|A1)＝0.80，因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)·P(A2|A1)＝0.85×0.80＝0.68，即该构件经过质检的概率为0.68. 答案：C 层级一/ 基础点———自练通关(省时间) 基础点(一) 相互独立事件的概念 [题点全训] 1．坛子中放有3个白球，2个黑球，从中不放回地取球两次，每次取一个球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，则A1和A2 ( ) A．是互斥事件 B．是相互独立事件 C．是对立事件 D．不是相互独立事件 2．(2021·新高考Ⅰ卷)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则 ( ) A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 [一“点”就过] 判断两个事件是否相互独立的两种方法 (1)根据问题的实质，直观上看一事件的发生是否影响另一事件发生的概率来判断，若没有影响，则两个事件就是相互独立事件． (2)定义法：通过式子P(AB)＝P(A)P(B)来判断两个事件是否独立，若上式成立，则事件A，B相互独立，这是定量判断． [一“点”就过] 求条件概率的常用方法 层级二/ 重难点———逐一精研(补欠缺) 重难点(一) 事件的独立性的概率计算 [典例] (2022·石家庄模拟)某课程考核分理论与实验两部分，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”，则该课程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响． (1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； (2)求这三人课程考核都合格的概率．(结果保留三位小数) [方法技巧] (1)求相互独立事件同时发生的概率时，一般先求出每个事件发生的概率，再求积． (2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们能同时发生． 重难点(二) 乘法公式与全概率公式 [典例] 某工厂有四条流水线生产同一产品，已知这四条流水线的产量分别占总产量的15%,20%,30%和35%，且四条流水线的产品不合格率分别为0.05，0.04，0.03和0.02，现从该厂的这一产品中任取一件，求抽到不合格品的概率． [解] 设A＝“任取一件这种产品，抽到不合格品”，Bi＝“任取一件这种产品，结果是第i条流水线的产品”(i＝1,2,3,4)，则Ω＝B1∪B2∪B3∪B4，且B1，B2，B3，B4两两互斥，根据题意P(B1)＝0.15，P(B2)＝0.20，P(B3)＝0.30，P(B4)＝0.35，P(A|B1)＝0.05，P(A|B2)＝0.04，P(A|B3)＝0.03，P(A|B4)＝0.02，由全概率公式，得P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)·P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＋P(B4)P(A|B4)＝0.15×0.05 ... ...
