平行四边形的性质 学案

第三章证明（三）3.1《平行四边形》 第一课时 平行四边形的性质 （一）、平行四边形的定义： 组对边 的四边叫做平行四边形。 表示：_____ 几何语言：如右图 ∵_____、_____ ∴四边形ABCD是平行四边形 例1. （1）如图，在□ABCD中，EF//AB，GH//AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有 个。 （2）以不共线的三点为顶点，可以作 个平行四边形。 (3)在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 ． （二）、平行四边形的性质： 1、边：已知：如图，四边形 ABCD是平行四边形 求证：AB=CD,BC=DA 平行四边形的对边 且 ； 几何语言：如右图 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴_____、_____ 例2.（1）如果一个平行四边形的周长为80 cm，且相邻两边之比为1∶3，则长边=_____cm，短边=_____cm. （2）在□ABCD中，∠BAD的平分线分BC成4cm和5cm两部分，则此平行四边形的周长为 。 2、角： 平行四边形的对角 、邻角 ； 几何语言：如上图 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴_____、_____ _____ 例3.（1）□ABCD中，∠A∶∠D=3∶6,则∠C的度数是 . （2）在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的可能情况是（ ） A.2∶7∶2∶7 B.2∶2∶7∶7 C.2∶7∶7∶2 D.2∶3∶4∶5 3、对角线： 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形, 对角线AC、BD相交于点O 求证：AO=CO,BO=DO 平行四边形的对角线 。 几何语言：如右图 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴_____、_____ 4、对称性： 平行四边形是 对称图形，对称中心是 平行四边形不是 对称图形。 例4．如图，已知□ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD于E、F， 求证：①OE=OF. 变式(一)：△AOF经过怎样的变换可以得到△COE？将△AOF 。 变式(二)：如图，已知□ABCD的对角线交于O，过O作直线交BA、DC的延长线于E、F，OE和OF还相等吗？ 变式（三）：如图，有 对全等三角形。 变式(四)：如上图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 变式(五)：如图，□ABCD的对角线交于O，过O作直线交AD、BC于E、F，∠ABD=90°，若AB=3，BC=5，则阴影部分的面积为（ ） A．3 B．5 C．6 D．7.5 变式（六）：做一条直线将□ABCD分成完全相同的两部分。这样的直线有 条，他们有什么共性？ 例5. （1）在□ABCD中，对角线AC=12，BD=10，则边AB的取值范围是 。 变式（一）：在□ABCD中，对角线AC=12，边AB=8，则边BC的取值范围是 ，对角线BD的取值范围是 。 变式（二）平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）． （A）8cm和14cm （B）10cm和14cm （C）18cm和20cm （D）10cm和34cm （2）□ABCD中，对角线AC=12cm、BD=8cm，交点为O，若△AOB与△BOC周长之和为37cm，则□ABCD的周长为 （三）、周长和面积公式： C□ABCD= S□ABCD= 例6、（1）如图，在□ABCD中，已知AB=4，BC=9，∠B=30°，则□ABCD的面积为 （2）如图，在□ABCD中，AC=21，BE⊥AC于E，BE=5，AD=7。则AD和BC间的距离为 。 （3）一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（ ） A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等 C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定相等 课后作业： 1、如图，E是□ABCD中内一点，若S□ABCD==6，则图中阴影部分面积为 。 2．平行四边形的周长是40，被两条对角线分成的两个相邻三角形的周长的差是8，较大边长是 。 3. □ABCD中，AB=4，对角线AC=6、BD=10，求S□ABCD== 4.如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于 ... ...