3.2.2菱形复习学案

菱 形 一、知识回顾 1、菱形的定义：_____的平行四边形是菱形 2、菱形的性质： 1）边：_____ 2）对角线：_____ 3）菱形的面积计算 S菱形ABCD=_____（如图1） S菱形ABCD=_____（如图2） 3、菱形的判定： 1）定义 2）对角线_____的平行四边形是菱形 3）_____的四边形是菱形 二、典型例题与练习 例1：1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ 　） A．对角相等 B．对边相等 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 2、已知菱形ABCD的一条对角线BD上一点O，到菱形一边AB的距离为2，那么点O到（ ） A．BC的距离也为2 B．CD的距离也为2 C．AD的距离也为2 D．AC的距离也为2 3、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ 　） A．对角线相等且互相平分 B．对角线互相垂直且相等 C．对角线互相平分 D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角 例2 已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.。 求：(1).对角线AC的长度； (2)菱形ABCD的面积。 练习：4、菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为 ，菱形的周长为 ，菱形的面积为 5、菱形ABCD的周长为20 cm，两条对角线的比为3：4，则菱形的面积为 6、菱形的一个角是120°，较短的对角线长为6，则菱形的边长为 ，较长的对角线长为 ，面积为_____ 7、（选作）如图，两条宽度都为4cm的纸条交叉，重合部 分的四边形是_____，若两张纸条所夹锐角为 45°，则重合部分的面积为_____ 8、（选作）菱形ABCD的边长为2，两邻角之比为1:2，点E是CD的中点，在AC上取一点P，使点P到点D和点E的距离和最短，则这个最短距离是 例3：1、已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F。 求证：四边形AEDF是菱形。 2、在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F． 求证：四边形AEDF是菱形． 3、（2010温州）如图，□ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E，F。已知BE=BP。 （1）∠E=∠F （2）□ABCD是菱形 三、课后练习 1、如图，已知四边形ABCD是一个 平行四边形，则只须补充 条件_____ 就可以判定它是一个菱形 2、□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件：①AC⊥BD②AB=BC③AC平分∠BAD④AO=DO.中能使□ABCD是菱形的条件有（ ）个 A、1 B、2 C、3 D、4 3、菱形周长为52 ，一条对角线长为10 ，它的面积是 （　 ） A．240 B．120 C．672 D．84 4、如图,菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足连结DF，则∠CDF=_____ 5、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_____. 6、如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB，交AB的延长线于E，CF⊥AD，交AD的延长线于F．则CE与CF的大小关系是_____ 7、如图，把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD的面积的．若AC=菱形移动的距离AA′是（ ） A． B． C．1 D． （6） （7） （9） 8、菱形周长为16，两邻角度数比为1：2，它的面积为（　） A．4 B．8 C．10 D．12 9、如图，在菱形ABCD中，AE⊥CD，且AE=OD，则∠ADC=_____。 10、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE//BD，BE//AC，AE与BE相交于点E，试判断AD与EO是否平行？说说你的理由. 11、如图，矩形ABCD中， AC、BD交于点O，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F． （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF为菱形 并证明你的结论． B A C D ... ...