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课件网) 第一章 特殊平行四边形 第1课 菱形的性质 观察下面几幅图形，你能发现它们的共同特征吗？ 共同特征: _____ _____ 它们都含有平行四边形，并且其中的平行四边形邻边相等． 【探究1】菱形的定义 （1）定义：有一组邻边 ____ 的平行四边形是 ____ . （2）图形语言： 相等 菱形 （3）几何语言： AB=BC，_____， 四边形ABCD是菱形. 且四边形ABCD是平行四边形 【探究２】菱形的性质 【问题１】菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的性质，请列举一些这样的性质． 解： 对边平行且相等，对角线互相平分，是中心对称图形等． 【问题２】如图，菱形是轴对称图形吗？ 如果是，请画出其对称轴，并指出对称轴之间有什么位置关系． 解： 菱形是轴对称图形．它有２条对称轴，如答图．两条对称轴互相垂直． 【问题３】菱形中有哪些相等的线段？ 哪些角是相等的？ 解： 菱形的四条边相等，对角相等． 【例题1】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠B4D=60°，BD=8，求菱形的边长AB和对角线AC的长 解：∵在菱形ABCD中，AD＝AB， 对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝8， ∴△ABD是等边三角形， ∴AB＝8，BO＝4， ∴AO＝＝4． ∴AC＝8． C A D B O 例题1图 已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B.求证：△ABC是等边三角形． C A D B 例题2图 解：在菱形ABCD中， ∠B＋∠BAD＝180°． 又∵∠BAD＝2∠B， ∴∠B＝60°． ∴△ABC是等边三角形． 1.如图，在菱形ABCD中，BD＝6，AC＝8，菱形ABCD的周长等于%// //%． 20 C A D B O 第1题图 1 2 3 2.如图1-1-3，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有%// //%个等腰三角形，有%// //%个直角三角形． C A D B O 第2题图 4 4 1 2 3 3.(★)(中考真题)如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值_____ 5 C A D B N P M 第3题图 1 2 3 解：如图，作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P， 连接MP，此时MP＋NP的值最小，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP＝∠MBP，即Q在AB上， ∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ， ∵M为BC中点，∴Q为AB中点， ∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形， ∴BQ∥CD，BQ＝CN， ∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ＝BC， ∵四边形ABCD是菱形，∴CP＝AC＝3，BP＝BD＝4， 在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC＝5，即NQ＝5， ∴MP＋NP＝QP＋NP＝QN＝5． C A D B N P M Q 1 2 3
