江苏省连云港市赣榆县2012-2013学年高二下学期期中联考数学（理）试题（无答案）

江苏省连云港市赣榆县2012-2013学年高二下学期期中联考数学（理）试题 一、填空题： （每小题5分，共80分） 1.用排列数表示18×17×16×…×9×8＝_____ ___. 2．设a＝lg 2＋lg 5，b＝ex (x<0)，则a与b大小关系为 . 3．已知为虚数单位，复数，则| | ＝ ． 4．展开式中的系数为 ．（用数字作答） 5．四个数可组成 不同的无重复数字的四位数。 6. 展开式中的常数项为 ．（用组合数符合表示） 7．已知是定义在上的偶函数，那么的值是 . 8．设x、y、z>0，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则下列关于a、b、c三个数的结论中，正确的是____ ___. ①至少有一个不大于2 ②都小于2 ③至少有一个不小于2 ④都大于2 9．若的展开式中第4和第5项的二项式系数最大，的系数是－84，则＝_____. 10．已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为_____． 11．已知,把数列的各项排成下图所示的三角形的形状,记表示第行,第列的项, 则 ． 12. 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．则该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 种. 13．在的展开式中，含的项的系数是 ． 14．已知函数，其图象在点(1,)处的切线方程为,则它在点处的切线方程为 15．古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图(1)中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图(2)中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是___ __ ___．（填写序号） ① 16 ；② 25 ；③ 36 ； ④ 49. 16.对于实数和，定义运算“﹡”：﹡=，设 且关于的方程（恰有三个互不相等的实根，则的取值范围是 . 二、解答题： 17．本题满分14分）已知复数满足． （1）求复数；（2）为何值时，复数对应点在第一象限． 18. （本题满分14分） 有4名同学准备利用假期到4个村庄进行社会实践调查，每个人都只去一个村庄，他们每个人事前并不知道其他同学的去向，问： ⑴共有多少种不同的去向结果？ ⑵如果恰有一个村庄没有人去，有多少种不同的去向结果？ ⑶如果恰有两个村庄没有人去，有多少种不同的去向结果？ 19．（本题满分14分）若展开式中前三项系数成等差数列， （1）求展开式中第4项的系数和二项式系数； （2）求展开式中的所有有理项. 20（本题满分15分）.在长方体中（如图），==1，， 点E是AB上的动点 (1)若直线，请你确定点的位置，并求出此时异面直线与所成的角 (2) 求在（1）的条件下求二面角所对应的平面角的余弦值 21. （本题满分15分）已知等式 ， 其中（i=0，1，2，…，10）为实常数． 求： （1）的值； （2）的值． 22. （本题满分16分）已知等差数列和等比数列，且，，，，。 （1）试比较与，与的大小； （2）试猜想与（，）的大小关系，并证明你的结论． 23（本题满分16分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角： （1）求第20行中从左到右的第4个数； （2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为，求n的值； （3）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35。显然，1+3+6+10+15=35。事实上，一般地有这样的结论： 第斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第斜列中第k个数。 试用含有的数学公式表示上述结论，并给予证明。 24（本题满分16分）.已知定义在R上的函数，其中a为常数. （1）若=1是函数的一个极值点，求的值； （2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求的取值范围； （3）若函数，在=0处取得最大值，求正数的取值范 围。 赣榆县第一中 ... ...