19.4综合与实践 多边形的镶嵌 [文档副标题] 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 教学目标 1．了解镶嵌的数学思想及其应用． 2．经历探究利用一种正多边形以及任意多边形镶嵌的过程，增进应用数学的自信心； 3．通过研究多边形镶嵌获得成功的体验和克服困难的经历，体会数学之美，认识数学的应用价值． 教学重难点 重点：镶嵌的含义及平面镶嵌条件的探究． 难点：怎样进行镶嵌． 教学过程 活动l：课件展示生活中常见的镶嵌图案，体会数学的生活化。引出课题（板书） 明确镶嵌含义：用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，这在几何里叫做平面镶嵌。平面镶嵌也叫密铺。 注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠 活动2： 探究（一） 仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面区域？ 问题(1)：边长相同的正三角形是否能镶嵌？（能） 问题(2)：边长相同的正四边形是否能镶嵌？（能） 问题(3)：边长相同的正六边形是否能镶嵌？（能） 问题(4)：边长相同的正五边形是否能镶嵌？（不能） 通过探究得出结论： 1.要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有内角之和等于360°． 2.正多边形可以镶嵌的条件：每个内角都能被360o 整除。 探究（二） 仅用一种非正多边形是否可以做平面镶嵌？若能，哪几种非正多边形能镶嵌成一个平面区域？ 问题(1)：用任意三角形能否镶嵌？（能） 问题(2)：用任意四边形能否镶嵌？（能）（能） 问题(3)：用其他非正多边形能否镶嵌？（不能） 活动3：学生活动 请用一种非正多边形设计一个镶嵌图案。 教师提出问题，引导学生用课前剪好的正多边形纸片，以小组合作的形式动手操作拼图，给学生充分的时间在组内进行交流．交流后到展台上展示自己的作品． 经过讨论，得出结论： ①边长相同的正三角形、正四边形、正六边形可以进行平面镶嵌． ②边长相同的正五边形不能进行平面镶嵌． ③如果一个正多边形的内角和能整除360°，那么这种正多边形就能进行平面镶嵌，边数大于4的一般多边形不可以平面镶嵌。 活动：4 探究（三） 用两种正多边形镶嵌，哪些正多边形组合在一起能镶嵌成一个平面区域 课件展示镶嵌图案 教师提示：用两种正多边形镶嵌的条件：第一种正多边形个数×第一种正多边形每个内角的度数十第二种正多边形个数×第二种正多边形每个内角的度数=360°． 活动5：例题讲解 1、能否用边长相同的1块正三角形地砖，2块正方形地砖和1块正六边形地砖铺满地面？ 解：可以，如图。 2、用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，正三角形与正六边形各需要多少个？ 学生思考、讨论，板书解答。 分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于360° 解：设在一个顶点处有m个正三角形的角，有n个正六边形的角，则: 60m+120n=360 即：m+2n=6 所以：当m=2时，n=2；当m=4时，n=1。 答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边形1个。 活动6：小结（师生共同） 通过本节课学习，你有哪些收获？ 1.可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有正三角形，正四边形，正六边形. 2.用一种形状、大小完全相同的一般三角形、四边形也能进行平面镶嵌。 3.两种或两种以上的正多边形组合在一起可以进行平面镶嵌。 4.数学来源于生活，又服务于生活。 教学反思： 本节课以“情境———探究———拓展”的模式展开教学．首先，给学生展示生活中铺地砖、墙面设计等精美的图片，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和动机；之后，从简单的正多边形（正三角形、正方形、正五边形、正六边形）入手，让学生经过充分的拼图实验，获得一些感性认识，在此基础上经过认真思考、讨论交流，上升到理性认识，得到同一种正多边形镶嵌平面的条件，并以正五 ... ...
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