1.5数学归纳法 同步练习（Word版含解析）

课时作业(十三)　*数学归纳法 [练基础] 1．用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3，n∈N)，第一步应验证(　　) A.n＝1 B．n＝2 C.n＝3 D．n＝4 2．观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可归纳出1＋＋＋…＋小于(　　) A. B． C. D． 3．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋1)时，第一步应验证的不等式是(　　) A.1＋<2 B．1＋＋<2 C.1＋＋<3 D．1＋＋＋<4 4．用数学归纳法证明等式，1＋2＋3＋…＋2n＝n(2n＋1)时，由n＝k到n＝k＋1时，等式左边应添加的项是(　　) A.2k＋1 B.2k＋2 C.(2k＋1)＋(2k＋2) D.(k＋1)＋(k＋2)＋…＋2k 5．用数学归纳法证明等式1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N*)时，当n＝1时，左边等于(　　) A.1 B．1＋a C.1＋a＋a2 D．a2 6．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，依次计算a2，a3，a4归纳推测出数列{an}的通项公式为(　　) A. B． C. D． 7．设f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)＝_____． 8．证明：假设当n＝k(k∈N*)时等式成立，即2＋4＋…＋2k＝k2＋k，那么2＋4＋…＋2k＋2(k＋1)＝k2＋k＋2(k＋1)＝(k＋1)2＋(k＋1)，即当n＝k＋1时等式也成立．因此对于任意n∈N*等式都成立． 以上用数学归纳法证明“2＋4＋…＋2n＝n2＋n(n∈N*)”的过程中的错误为_____． 9．在证明1－＋－＋…－＝＋＋＋…＋，由n＝k到n＝k＋1的变化过程中，左边增加的部分是什么，右边增加的部分是什么？ 10．已知数列{an}满足a1＝－，an＝－(n≥2，n∈N*). (1)求a2、a3； (2)猜想数列通项公式an，并用数学归纳法给出证明． [提能力] 11．用数学归纳法证明－1＋3－5＋…＋(－1)n(2n－1)＝(－1)nn，n∈N*成立．那么，“当n＝1时，命题成立”是“对n∈N*时，命题成立”的(　　) A.充分不必要 B．必要不充分 C.充要 D．既不充分也不必要 12．用数学归纳法证明＋＋…＋≥时，从n＝k到n＝k＋1，不等式左边需添加的项是(　　) A.＋＋ B.＋＋－ C. D. 13．记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和f(k＋1)＝f(k)＋_____． 14．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋1(n∈N*)，则a3＝_____，an＝_____． 15．用数学归纳法证明：对任意正整数n，4n＋15n－1能被9整除． [培优生] 16．试比较2n＋2与n2的大小(n∈N*)，并用数学归纳法证明你的结论． 课时作业(十三)　*数学归纳法 1．解析：由题意知，n的最小值为3， 所以第一步验证n＝3是否成立． 故选C. 答案：C 2．解析：由已知式子可知所猜测分式的分母为n＋1，分子为第n＋1个正奇数，即2n＋1， ∴1＋＋＋…＋<. 故选C. 答案：C 3．解析：∵n∈N*，n>1， ∴n所取的第一个正整数为2，又22－1＝3， 故第一步应验证1＋＋<2. 故选B. 答案：B 4．解析：因为要证明等式的左边是连续正整数，所以当由n＝k到n＝k＋1时，等式左边增加了[1＋2＋3＋…＋2k＋＋2]－＝＋. 故选C. 答案：C 5．解析：用数学归纳法证明：1＋a＋a2＋…＋an＋1＝， 在验证n＝1时， 令n＝1代入左边的代数式，得到左边＝1＋a＋a1＋1＝1＋a＋a2. 故选C. 答案：C 6．解析：a1＝2，a2＝，a3＝，a4＝，…， 可推测an＝. 故选B. 答案：B 7．解析：注意末项与首项，所以f(n＋1)－f(n)＝＋＋. 答案：＋＋ 8．答案：缺少步骤“归纳奠基”：验证当n＝1时，等式成立． 9．解析：n＝k时，左边为1－＋－＋…－， n＝k＋1时，变为1－＋－＋…－＋－， 故由n＝k到n＝k＋1的变化过程中，左边增加的部分是－； n＝k时，右边为＋＋＋…＋， n＝k＋1时，变为＋＋＋…＋＋＋， 右边增加的部分是－＋＋. 10．解析：(1)a2＝－，a3＝－； (2)猜想数列通项公式an＝－，证明如下： 当n＝1时，a1＝－，－＝－，所以an＝－成立； 假设n＝k(k≥1，k∈Z)时成立，即ak＝－ ， 当n＝k＋1时，ak＋1＝－＝－＝－＝－ ， ∴n＝k＋1时，an＝ ... ...