课时作业(七) 等比数列的概念及其通项公式(一) [练基础] 1．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则实数a满足的条件是( ) A．a≠1 B．a≠0或a≠1 C．a≠0 D．a≠0且a≠1 2．若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 3.是等比数列4，4，2，…的( ) A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第13项 4．已知数列{an}是等比数列，且a1＋a3＝－3，a2a4＝4，则公比q的值是( ) A． B．－2 C．± D．±2 5．已知等比数列{an}中，a3＝1，a5＝2，则首项a1＝( ) A． B． C． D．0 6．(多选题)已知数列{an}是公比为q的等比数列，bn＝an＋4，若数列{bn}有连续4项在集合{－50，－20，22，40，85}中，则公比q的值可以是( ) A．－ B．－ C．－ D．－ 7．在等比数列{an}中，各项均为正数，且a1＝1，a1＋a2＋a3＝7，则数列{an}的通项公式an＝_____． 8．已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝_____． 9．已知等比数列{an}中，a1＝，a7＝27，求an. 10．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N＋. (1)证明：数列{an－n}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式． [提能力] 11．已知等比数列{an}的首项为1，且a6＋a4＝2(a3＋a1)，则a1a2a3…a7＝( ) A．16 B．64 C．128 D．256 12．(多选题)已知数列{an}是等比数列，则下列结论中正确的是( ) A．若a1＝1，a3＝4，则a5＝16 B．若a1＋a3>0，则a2＋a4>0 C．若a2>a1，则a3>a2 D．若a2>a1>0，则a1＋a3>2a2 13．在数列{an}中，a2＝，a3＝，且数列{nan＋1}是等比数列，则an＝_____． 14．若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是_____． 15．已知数列{an}的前n项和Sn＝2an＋1. (1)求证：{an}是等比数列，并求出其通项公式； (2)设bn＝an＋1＋2an，求证：数列{bn}是等比数列． [培优生] 16．已知关于x的二次方程anx2－an＋1x＋1＝0(n∈N＋)的两根α，β满足6α－2αβ＋6β＝3，且a1＝1. (1)试用an表示an＋1； (2)求证：数列为等比数列； (3)求数列{an}的通项公式． 课时作业(七) 等比数列的概念及其通项公式(一) 1．解析：由于a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则a需满足a≠0，a(1－a)≠0，a(1－a)2≠0，所以a≠0且a≠1. 故选D. 答案：D 2．解析：因为·＝，所以＝＝，所以n＝4. 故选B. 答案：B 3．解析：由题意知a1＝4，q＝， ∴an＝4， 令an＝4＝， 解得：n＝11. 故选B. 答案：B 4．解析：∵a1＋a3＝a1＋a1q2＝－3， ∴a(1＋q2)2＝9，a2·a4＝a·q4＝4. ∴＝. ∴5q4－8q2－4＝0. ∴q2＝2.∴q＝±. 故选C. 答案：C 5．解析：设等比数列的公比为q，则，解得q2＝2， 所以a1＝＝. 故选B. 答案：B 6．解析：∵bn＝an＋4 ∴an＝bn－4 ∵数列有连续四项在集合{－50，－20，22，40，85}中 ∴数列有连续四项在集合{－54，－24，18，36，中 又∵数列是公比为q的等比数列， ∴在集合{－54，－24，18，36，中，数列的连续四项只能是：－24，36，－54，81或81，－54，36，－24. ∴q＝＝－或q＝＝－. 故选BD. 答案：BD 7．解析：设公比为q，则1＋q＋q2＝7， 解得q＝2或q＝－3(舍去)，所以an＝2n－1. 答案：2n－1 8．解析：由题意得2q2－2q＝4，解得q＝2或q＝－1.又因为{an}单调递增，得q>1，所以q＝2. 答案：2 9．解析：由a7＝a1q6，得27＝·q6， 所以q6＝272＝36， 所以q＝±3. 当q＝3时，an＝a1qn－1＝×3n－1＝3n－4； 当q＝－3时，an＝a1qn－1＝×(－3)n－1＝－(－3)－3·(－3)n－1＝－(－3)n－4. 故an＝3n－4或an＝－(－3)n－4. 10．解析：(1)证明：由an＋1＝4an－3n＋1，得an＋1－(n＋1)＝4(an－n)，n∈N＋. 又a1－1＝1≠0，所以an－n≠0，所以＝4. 所以数列{an－n}是首项为1，公比为4的等比数 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
