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课件编号12354919
沪科版八年级下册 17.3一元二次方程根的判别式课件(共13张PPT)
日期:2024-06-10
科目:数学
类型:初中课件
查看:41次
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来源:二一课件通
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八年级
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下册
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17.3
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一元二次方程
,
判别式
(
课件网
) 17.3一元二次方程根的判别式 用公式法解下列方程: (1)x2+x-1 = 0 (2) x2-2x+1 = 0 (3) 2x2-2x+1 = 0 由此可以发现一元二次方程ax2+bx+c = 0(a≠0)的根的情况可由 来判定: 当 时,方程有两个不相等的实数根; 当 时,方程有两个相等的实数根; 当 时,方程没有实数根. 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c = 0(a≠0)的根的判别式. b2-4ac b2-4ac>0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0 例1.不解方程,判别下列方程的根的情况 (1) 3x2-x+1 = 3x (2) 5(x2+1)= 7x (3) x2-4x = -4 方程要先化为一般形式再求判别式 已知关于x的一元二次方程 当k取什么值时,方程有两个不相等的实数根? (2)当k取什么值时,方程有实数根? 已知关于x的方程 (1)当k取什么值时,方程有两个不相等的实数根? 课时训练 1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 ( ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 D 2.方程x2-3x+1=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.只有一个实数根 A 3.下列一元一次方程中,有实数根的是 ( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0 C 4.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根,则下列结论正确的是 ( ) A.当k=1/2时,方程两根互为相反数 B.当k=0时,方程的根是x=-1 C.当k=±1时,方程两根互为倒数 D.当k≤1/4时,方程有实数根 D 课时训练 5.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根,则m的取值范围是 ( ) A.m<1 B. m<1且m≠0 C.m≤1 D. m≤1且m≠0 D 7.若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0 有两个相等的实数根,则k= . 2 6.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根,则k的取值范围是 ( ) A.k≤1 B.k≥1 C.k<1 D.k>1 A 解:Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m =m2-2m+1=(m-1)2 ∴ (m-1)2=1,即 m1=2, m2=0(二次项系数不为0,舍去). 当m=2时,原方程变为2x2-5x+3=0, x=3/2或x=1. 8.关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0, 其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根. 例2.在一元二次方程 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.根的情况无法 例3.设关于x的方程, 证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根 所以,不论m为何值,这个方程总有两 个不相等的实数根. 【例4】 已知:a、b、c是△ABC的三边,若方程 有两个等根,试判断△ABC的形状. 解:利用Δ =0,得出a=b=c. ∴△ABC为等边三角形. 典型例题解析 要点、考点聚焦 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况: (1)当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根; (2)当Δ=0时,方程有两个相等的实数根; (3)当Δ<0时,方程无实数根. 2.根据根的情况,也可以逆推出Δ的情况,这方面 的知识主要用来求取值范围等问题. 1.求判别式时,应该先将方程化为一般形式. 2.应用判别式解决有关问题时,前提条件为 “方程是一元二次方程”,即二次项系数不为0. ... ...
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