《18、2勾股定理的逆定理》教学设计 教学目标： 理解并掌握勾股定理的逆定理，能熟练应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2、经历勾股定理的逆定理的探究过程，理解可以用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，进一步发展学生数感，培养学生数形结合的思想。 3、通过对勾股定理的逆定理的探究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神及归纳概括能力。 教学重点难点： 教学重点： 会利用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 教学难点： 对勾股定理的逆定理的探究及对其理解。 教学过程： 创设情境，引入新课 据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.你知道为什么吗？ 活动1：回顾：（1）总结直角三角形有哪些性质？ 学生：直角三角形有如下性质：（1）有一个角是直角； （2）两个锐角互余； （3）勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方； （2）由直角三角形的性质逆向思维，一个三角形，满足什么条件是直角三角形？ 教师：那么由直角三角形的性质逆向思维，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢？ 学生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形。 如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形。 教师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b 斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的数量关系来判定它是否为直角三角形呢？引入新课。 二、讲授新课 探究： 活动2：动手画一画，量一量：如果三角形的三边分别为3cm，4cm，5cm，用尺规作图的方法作此三角形，经过量角器测量后，画出的三角形是直角三角形吗？ 换成三边分别为6cm、8cm、10cm， 5cm、12cm、13cm再试一试。 学生：如果三角形的三边分别是3，4，5。我们用尺规作图的方法作此三角形，经过量角器测量后，发现5的边所对的角是直角，并且32＋42＝52。 再换成三边分别为6，8，10的三角形，目标可以发现10的边所对的角是直角，且也有62＋82＝102。 5、12、13为三边画三角形时也具有同样的规律。 提出问题：是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？由以上几个例子，发现什么规律，请以命题的形式说出你的观点。 归纳总结： 勾股定理的逆定理：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 提问：这个命题的条件和结论各是什么？和勾股定理有什么关系？ 学生回答，认识到两个定理之间的互逆性。对于勾股定理的逆定理的证明不要求学生掌握。 留出时间让学生熟记定理。 三、例题讲解 例1：P58教材例1 根据下列三角形的三边a,b,c的值，判断它是不是直角三角形，如果是，指出哪条边所对的角是直角。 a=7,b=24,c=25 a=7,b=8,c=11 学生独立完成，强调只需求出最大边的平方，另外两边的平方和，看看它们是否相等就可以了，即直接应用勾股定理的逆定理即可完成判定。 例2：p59教材例2 注：注意比较两个例题的不同之处，例1给出的三条边是定值，例2给出的三条边含有变量，但也可方便判断出最长边，从而有机会应用勾股定理的逆定理做出判断。 三、随堂练习 1、P59练习第1题 四、课堂小结 你对本节内容有哪些认识？大家讨论，谈谈你的收获。同时还有什么困惑？ 勾股定理的逆定理是如何得到的？ 勾股定理的逆定理是如何使用的？ 现在再来看课堂刚开始提出的问题就很好理解啦！ 五、作业布置 P60习题18、2第1、2题。 ( 18.2勾股定理 的逆定理 复习 提问 例1 例2 定理 )板书设计： ... ...
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